设f(x)为偶函数，且满足f’(x)+2f(x)一3∫0xf(t一x)dt=一3x+2，求f(x)．

admin2016-10-24 26

问题设f(x)为偶函数，且满足f’(x)+2f(x)一3∫₀^xf(t一x)dt=一3x+2，求f(x)．

选项

答案∫₀^xf(t一x)dt=一∫₀^xf(t一x)d(x一f)=一∫₀^xf(一u)du=∫₀^xf(u)du，则有f’(x)+2f(x)一3∫₀^xf(u)du=一3x+2，因为f(x)为偶函数，所以f’(x)是奇函数，于是f’(0)=0，代入上式得f(0)=1．将f’(x)+2f(x)一3∫₀^xf(u)du=一3x+2两边对x求导数得 f"(x)+2f’(x)一3f(x)=一3，其通解为f(x)=C₁e^x+C₂e^一3x+1，将初始条件代入得f(x)=1．

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/goH4777K

考研数学三

相关试题推荐

判别下列级数是否收敛，如果收敛，是条件收敛还是绝对收敛?
试确定下面哪个函数是哪个方程的解:(1)y〞＝2yˊ＋y＝0；(i)y＝y(x)由方程x2－xy＋y2＝1所确定的隐函数；(2)(x－2y)yˊ＝2x－3，；(ii)y＝xex；(3)(1十xy)yˊ＋y2＝0；(iii)y＝y(x)
设线性无关的函数y1，y2与y3均为二阶非齐次线性方程的解，C1与C2是任意常数．则该非齐次线性方程的通解是()．
求一曲线的方程，这曲线过原点，并且它在点(x，y)处的切线斜率等于2x＋y。
下列复合函数的一阶偏导数：(1)z＝x3y－xy2，x＝scost，y＝ssint；(2)z＝x2lny，x＝y／x，y＝3s－2t；(3)z＝xarctan(xy)，x＝t2，y＝set：(4)z＝xey＋ye－x，x＝et，y＝st2．
设证明：f(x，y)在点(0，0)处连续且可偏导，并求出fx(0，0)和fy(00)的值．
设函数y＝f(x)具有三阶连续导数，其图形如图28所示，那么，以下4个积分中，值小于零的积分是()．
设y＝f(x)在x＝x。的某邻域内具有三阶连续导数，如果fˊ(x。)＝0，f〞(x。)＝0，而f〞ˊ(x。)≠0，试问x＝x。是否为极值点?为什么?又(x。，f(x。))是否为拐点?为什么?
设函数f(x)，g(x)在[a，b]上连续，g(x)>0，利用闭区间上连续函数性质，证明存在一点ξ∈[a，b]，使
假设由自动生产线加工的某种零件的内径X(单位：毫米)服从正态分布N(μ，1)，内径小于10或大于12的为不合格品，其余为合格品，销售每件合格品获利，销售每件不合格品亏损．已知销售利润T(单位：元)与销售零件的内径X有如下关系：问平均内径μ取何值时，销售一个

随机试题

随着中国人生活水平提高，人们越来越将体育锻炼和健康生活联系起来，运动成为时尚，更成为一种生活方式。那么，哪些运动受公众欢迎？为什么这些运动让很多人趋之若骛？从中又反映出中国人对于运动健康观念的哪些变迁？近年来，马拉松成为颇受中国人欢迎的健身方式之一。今年上
试论述欧佩克在1991—1998年间稳定生产困难的原因所在。
衣原体发育周期形成的两种结构体是()、()。
一例患者胸痛l小时急诊，心电图示V4～V6导联的ST段压低0．3mV，T波双向。最佳的处理是
为了改善子宫胎盘血循环，孕妇卧床休息时一般采取的卧位为
买进看涨期权，()。
国家对社会救济、社会福利、优抚和安置等的管理属于行政管理中的()管理类型。
Inspiteof"endlesstalkofdifference,"Americansocietyisanamazingmachineforhomogenizingpeople.Thereis"thedemocrat
以下关了VB文件的叙述中，错误的足()。
Mostofustelloneortwoliesaday,accordingtoscientistswhostudythesethings.Andwerarelygetcaught,becausethelie

最新回复(0)

设f(x)为偶函数，且满足f’(x)+2f(x)一3∫0xf(t一x)dt=一3x+2，求f(x)．

考研数学三

判别下列级数是否收敛，如果收敛，是条件收敛还是绝对收敛?

试确定下面哪个函数是哪个方程的解:(1)y〞＝2yˊ＋y＝0；(i)y＝y(x)由方程x2－xy＋y2＝1所确定的隐函数；(2)(x－2y)yˊ＝2x－3，；(ii)y＝xex；(3)(1十xy)yˊ＋y2＝0；(iii)y＝y(x)

设线性无关的函数y1，y2与y3均为二阶非齐次线性方程的解，C1与C2是任意常数．则该非齐次线性方程的通解是()．

求一曲线的方程，这曲线过原点，并且它在点(x，y)处的切线斜率等于2x＋y。

下列复合函数的一阶偏导数：(1)z＝x3y－xy2，x＝scost，y＝ssint；(2)z＝x2lny，x＝y／x，y＝3s－2t；(3)z＝xarctan(xy)，x＝t2，y＝set：(4)z＝xey＋ye－x，x＝et，y＝st2．

设证明：f(x，y)在点(0，0)处连续且可偏导，并求出fx(0，0)和fy(00)的值．

设函数y＝f(x)具有三阶连续导数，其图形如图28所示，那么，以下4个积分中，值小于零的积分是()．

设y＝f(x)在x＝x。的某邻域内具有三阶连续导数，如果fˊ(x。)＝0，f〞(x。)＝0，而f〞ˊ(x。)≠0，试问x＝x。是否为极值点?为什么?又(x。，f(x。))是否为拐点?为什么?

设函数f(x)，g(x)在[a，b]上连续，g(x)>0，利用闭区间上连续函数性质，证明存在一点ξ∈[a，b]，使

试论述欧佩克在1991—1998年间稳定生产困难的原因所在。

衣原体发育周期形成的两种结构体是()、()。

一例患者胸痛l小时急诊，心电图示V4～V6导联的ST段压低0．3mV，T波双向。最佳的处理是

为了改善子宫胎盘血循环，孕妇卧床休息时一般采取的卧位为

买进看涨期权，()。

国家对社会救济、社会福利、优抚和安置等的管理属于行政管理中的()管理类型。

Inspiteof"endlesstalkofdifference,"Americansocietyisanamazingmachineforhomogenizingpeople.Thereis"thedemocrat

以下关了VB文件的叙述中，错误的足()。

Mostofustelloneortwoliesaday,accordingtoscientistswhostudythesethings.Andwerarelygetcaught,becausethelie