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  3. 已知求A的特征值与特征向量，并指出A可以相似对角化的条件．

已知求A的特征值与特征向量，并指出A可以相似对角化的条件．

admin2020-03-15  81
问题 已知求A的特征值与特征向量，并指出A可以相似对角化的条件．
选项
答案由矩阵A的特征多项式[*]得到A的特征值是λ1=1—a，λ2=a，λ3=a+1．由[(1一a)E—A]x=0，[*]得到属于λ1=1一a的特征向量是α1=k1(1，0，1)T，k1≠0．由(αE—A)x=0，[*]得到属于λ2=a的特征向量是α2=k2(1，1一2a，1)T，k2≠0．由[(a+1)E—A]x=0，[*]得到属于μ3=0+1的特征向量α2=k2(2—a，一4a，a+2)TT，k2≠0．如果λ1,λ2，λ3互不相同，即1一a≠a，1一a≠a+1，a≠s+1，即[*]且a≠0，则矩阵A有3个不同的特征值，A可以相似对角化．若[*]即[*]，此时A只有一个线性无关的特征向量，故A不能相似对角化．若a=0，即λ1=λ3=1，此时A只有一个线性无关的特征向量，故A不能相似对角化．
解析
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考研数学三

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