设函数f(x)连续，下列变上限积分函数中，必为偶函数的是( )．

admin2019-08-12 78

问题设函数f(x)连续，下列变上限积分函数中，必为偶函数的是( )．

选项 A、∫₀^xt[f(t)-f(-t)]dt
B、∫₀^xt[f(t)+f(-t)]dt
C、∫₀^xf(t²)dt
D、∫₀^xf²(t)dt

答案B

解析因为t[f(t)-f(-t)]为偶函数，所以∫₀^xt[f(t)-f(-t)]dt为奇函数，(A)不对
因为f(t²)为偶函数，所以∫₀^xf(t²)dt出为奇函数，(C)不对；
因为不确定f²(t)的奇偶性，所以(D)不对；令F(x)=∫₀^xt[f(t)+f(-t)]dt，
F(-x)=∫₀^-xt[f(t)+f(-t)]dt=∫₀^x(-u)[f(u)+f(-u)](-du)=F(x)，选(B)．

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/geN4777K

考研数学二

相关试题推荐

设f(x)=(Ⅰ)求f’(x)；(Ⅱ)f’(x)在点x=0处是否可导?
设A为3阶矩阵，3维列向量α，Aα，A2α线性无关，且满足3Aα－2A2α－A3α＝0，令矩阵P＝[αAαA2α]，(1)求矩阵B，使AP＝PB；(2)证明A相似于对角矩阵．
设fn(x)=x+x2+…+xn(n≥2)．证明方程fn(x)=1有唯一的正根xn；
设A是3阶实矩阵，λ1，λ2，λ3是A的三个不同的特征值，ξ1，ξ2，ξ3是三个对应的特征向量，证明：当λ2λ3≠0时，向量组ξ1，A(ξ1+ξ2)，A2(ξ1+ξ2+ξ3)线性无关．
求积分：
设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导．试证明：拉格朗日微分中值定理：至少存在一点ξ∈(a，b)使
分段函数一定不是初等函数，若正确，试证之；若不正确，试说明它们之间的关系．
设向量组(I)α1=(1，0，2)T，α2=(1，1，3)T，α3=(1，一1，a+2)T和向量组(Ⅱ)β1=(1，2，a+3)T，β2=(2，1，a+6)T，β3=(2，1，a+4)T。试问：当a为何值时，向量组(I)与(Ⅱ)等价?当a为何值时，向量组(
行列式=______。
设函数y＝f(x)在点x＝x。处可微，△y＝f(x。＋△x)－f(x。)，则当△x→0时，必有[]．

随机试题

Howwelookandhowweappeartoothersprobablyworriesusmorewhenweareinourteensorearlytwentiesthanatanyotherti
一位从事建材生产的工人，他最有可能受到的职业危害是【】
患儿，4岁，因玩耍鞭炮炸伤左眼角膜拟急诊全麻下行角膜移植术。该患儿手术部位用何种消毒液
氢氧化钙盖髓剂的pH值范围为
任何建筑产品在适用、耐久、安全、可靠、经济以及与环境协调等方面都必须满足基本要求，但不同专业的工程，其环境条件、技术经济条件的差异使其质量特征有不同的()
甲公交公司为履行政府的市民绿色出行政策，在乘客乘坐公交车时给予乘客0．5元/乘次的票价优惠，公交公司因此少收的票款予以补贴。2018年12月，甲公交公司实际收到乘客票款800万元。同时收到政府按乘次给予的当月车票补贴款200万元。不考虑其他因素，甲公交公司
二级资质物业管理企业注册资本应为人民币()万元以上。
()是我国旅游业的根本宗旨，也是我国旅游工作者精神境界的集中体现。
国家教育部在2002年颁发了《幼儿园教师专业标准》。()
B美国历史。考查《独立宣言》的起草人，应该是ThomasJefferson。

最新回复(0)

设函数f(x)连续，下列变上限积分函数中，必为偶函数的是( )．

考研数学二

设f(x)=(Ⅰ)求f’(x)；(Ⅱ)f’(x)在点x=0处是否可导?

设A为3阶矩阵，3维列向量α，Aα，A2α线性无关，且满足3Aα－2A2α－A3α＝0，令矩阵P＝[αAαA2α]，(1)求矩阵B，使AP＝PB；(2)证明A相似于对角矩阵．

设fn(x)=x+x2+…+xn(n≥2)．证明方程fn(x)=1有唯一的正根xn；

设A是3阶实矩阵，λ1，λ2，λ3是A的三个不同的特征值，ξ1，ξ2，ξ3是三个对应的特征向量，证明：当λ2λ3≠0时，向量组ξ1，A(ξ1+ξ2)，A2(ξ1+ξ2+ξ3)线性无关．

求积分：

设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导．试证明：拉格朗日微分中值定理：至少存在一点ξ∈(a，b)使

分段函数一定不是初等函数，若正确，试证之；若不正确，试说明它们之间的关系．

设向量组(I)α1=(1，0，2)T，α2=(1，1，3)T，α3=(1，一1，a+2)T和向量组(Ⅱ)β1=(1，2，a+3)T，β2=(2，1，a+6)T，β3=(2，1，a+4)T。试问：当a为何值时，向量组(I)与(Ⅱ)等价?当a为何值时，向量组(

行列式=______。

设函数y＝f(x)在点x＝x。处可微，△y＝f(x。＋△x)－f(x。)，则当△x→0时，必有[]．

Howwelookandhowweappeartoothersprobablyworriesusmorewhenweareinourteensorearlytwentiesthanatanyotherti

一位从事建材生产的工人，他最有可能受到的职业危害是【】

患儿，4岁，因玩耍鞭炮炸伤左眼角膜拟急诊全麻下行角膜移植术。该患儿手术部位用何种消毒液

氢氧化钙盖髓剂的pH值范围为

任何建筑产品在适用、耐久、安全、可靠、经济以及与环境协调等方面都必须满足基本要求，但不同专业的工程，其环境条件、技术经济条件的差异使其质量特征有不同的()

二级资质物业管理企业注册资本应为人民币()万元以上。

()是我国旅游业的根本宗旨，也是我国旅游工作者精神境界的集中体现。

国家教育部在2002年颁发了《幼儿园教师专业标准》。()

B美国历史。考查《独立宣言》的起草人，应该是ThomasJefferson。