已知β可用α1，α2，…，αs线性表示，但不可用α1，α2，…，αs-1线性表示．证明： (1)αs不可用α1，α2，…，αs-1线性表示； (2)αs可用α1，α2，…，αs-1，β线性表示．

admin2019-06-28 74

问题已知β可用α₁，α₂，…，α_s线性表示，但不可用α₁，α₂，…，α_s-1线性表示．证明：
(1)α_s不可用α₁，α₂，…，α_s-1线性表示；
(2)α_s可用α₁，α₂，…，α_s-1，β线性表示．

选项

答案由于β可用α₁，α₂，…，α_s线性表示，可设有表示式 β＝k₁α₁＋k₂α₂＋…＋k_mα_m， (Ⅰ) (1)用反证法如果α_s可用α₁，α₂，…，α_s-1线性表示；设α_s＝t₁α₁＋t₂α₂＋…＋t_m-1α_m-1，代入(Ⅰ)式得β用α₁，α₂，…，α_s-1线性表示式： β＝(k₁＋t₁)α₁＋(k₂＋t₂)α₂＋…＋(k_m-1＋t_m-1)α_m-1，与条件矛盾． (2)(Ⅰ)中的k_m≠0(否则β可用α₁，α₂，…，α_s-1线性表示)．于是有 α_s＝[*]

解析

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考研数学二

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已知β可用α1，α2，…，αs线性表示，但不可用α1，α2，…，αs-1线性表示．证明： (1)αs不可用α1，α2，…，αs-1线性表示； (2)αs可用α1，α2，…，αs-1，β线性表示．

考研数学二

设g(x)可微，h(x)=esin2x＋g(x)，=()

设函数f(x)在[0，3]上连续，在(0，3)内存在二阶导数，且2f(0)=∫02f(x)dx=f(2)+f(3)。证明存在ξ∈(0，3)，使f’’(ξ)=0。

求函数f(x)=，所有的间断点及其类型。

计算二重积分dxdy，其中D={(x，y)｜0≤x≤1，0≤y≤1}。

设D={(x，y)｜x2+y2≤，x≥0，y≥0}，[1+x2+y2]表示不超过1+x2+y2的最大整数。计算二重积分xy[1+x2+y2]dxdy。

积分∫01dxdy=________。

已知的一个特征向量。求参数a，b及特征向量p所对应的特征值；

设x＞0，可微函数y=f(x)与反函数x=g(y)满足∫0f(x)g(t)dt=．求f(x)．

设f(x)在[a，b]连续，且∈[a，b]，总∈[a，b]，使得｜f(y)｜≤｜f(x)｜．试证：∈[a，b]，使得f(ξ)=0．

(03)已知平面上三条不同直线的方程分别为l1：ax+2by+3c=0，l2：bx+2cy+3a=0，l3：cx+2ay+3b=0试证这三条直线交于一点的充分必要条件为a+b+c=0．

患者，女，30岁，急性支气管炎，咳嗽剧烈，咳脓性痰、量较多，咳嗽时感胸骨后疼痛。查体：T37．8℃，P98次／分。目前该患者最主要的护理问题是

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