设A为n阶实对称可逆矩阵，f(x1，x2，…，xn)=xixj．二次型g(X)=XTAX是否与f(x1，x2，…，xn)合同?

admin2017-08-31 61

问题设A为n阶实对称可逆矩阵，f(x₁，x₂，…，x_n)=

x_ix_j．
二次型g(X)=X^TAX是否与f(x₁，x₂，…，x_n)合同?

选项

答案因为A可逆，所以A的n个特征值都不是零，而A与A^－1合同，故二次型f(x₁，x₂，…，x_n)与g(X)=X^tAX规范合同．

解析

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考研数学一

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