下列各组矩阵相似的是( )．

admin2019-08-21 67

问题下列各组矩阵相似的是( )．

选项 A、
B、
C、
D、

答案B

解析利用相似的传递性直接证明(B)项中矩阵相似，或者利用相似的必要条件排除错误选项．
解：因为相似矩阵的秩相等，由

的秩为1，而

的秩为2，故(A)项中的矩阵不因为相似矩阵的行列式的值相等，由于

=4，而

=8，故(C)项中的矩阵不相似．
因为相似矩阵的特征值相同，所以它们的迹相等．由于

的对角线元素之和为6，而

的对角线元素之和为4，故（D）项中的矩阵不相似，因此只能选（B）．
事实上，

和

都与对角矩阵

相似，因而

与

相似．
故应选（B）．

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