从船上向海中沉放某种探测仪器，按探测要求，需确定仪器的下沉深度y(从海平面算起)与下沉速度v之间的函数关系。设仪器在重力作用下，从海平面由静止开始铅直下沉，在下沉过程中还受到阻力和浮力的作用。设仪器的质量为m，体积为B，海水比重为ρ，仪器所受的阻力与下沉速

admin2018-12-19 72

问题从船上向海中沉放某种探测仪器，按探测要求，需确定仪器的下沉深度y(从海平面算起)与下沉速度v之间的函数关系。设仪器在重力作用下，从海平面由静止开始铅直下沉，在下沉过程中还受到阻力和浮力的作用。设仪器的质量为m，体积为B，海水比重为ρ，仪器所受的阻力与下沉速度成正比，比例系数为k(k＞0)。试建立y与v所满足的微分方程，并求出函数关系式y=y(v)。

选项

答案选取沉放点为原点O，Oy轴正向取铅直向下，则根据牛顿第二定律得 [*] 这是一个可降阶的二阶微分方程，其中[*]。由[*]，得[*]，因此原方程可化为 [*] 分离变量得 [*] 积分得 [*] 结合初始条件v｜_y=0=0，得 [*] 因此所求的函数关系为 [*]

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/Pjj4777K

考研数学二

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

考研数学二

由曲线和直线y=x及y=4x在第一象限中围成的平面图形的面积为____________.

设x1=a＞0，y1=b＞0(a≤b)，且证明：均存在；

求二重积分其中D是由曲线r=2(1+cosθ)的上半部分与极轴所围成的区域．

设在点(0，0)处连续，则a=________．

(2011年)设向量组α1＝(1，0，1)T，α2(0，1，1)T，α3＝(1，3，5)T不能由向量组β1＝(1，1，1)T，β2＝(1，2，3)T，β3＝(3，4，a)T线性表示．(Ⅰ)求a的值；(Ⅱ)将β1，β2，β3用α1，α2，

(2007年)设函数f(χ)，g(χ)在[a，b]上连续，在(a，b)内具有二阶导数且存在相等的最大值，f(a)＝g(a)，f(b)＝g(b)，证明：存在ξ∈(a，b)，使得f〞(ξ)＝g〞(ξ)．

(2008年)微分方程(y＋χ2e－χ)dχ－χdy＝0的通解是y＝_______．

(2006年)微分方程y′＝的通解是_______．

设f(x)=sinx，f[φ(x)]=1-x2，则φ(x)=_，定义域为__

设函数f(x)在x=0处连续，下列命题错误的是

心理组织法

计算机中存储空间的大小是以字节为单位的，则M与G之间的关系为______。

单某，男，28岁。首次接受针刺。在针刺的过程中，患者突然头昏，眼花，面色苍白，恶心欲吐，汗出。脉细弱。

A．糖浆剂B．煎膏剂C．汤剂D．酊剂E．浸膏剂多以滋补作用为主的剂型是

下面关于城市基础设施的说法正确的是()。

下列应税消费品中，适用定额税率征收消费税的是()。

媒介的互补性原则不包括()。

内在动机

考研数学二

由曲线和直线y=x及y=4x在第一象限中围成的平面图形的面积为____________.

设x1=a＞0，y1=b＞0(a≤b)，且证明：均存在；

求二重积分其中D是由曲线r=2(1+cosθ)的上半部分与极轴所围成的区域．

设在点(0，0)处连续，则a=________．

(2011年)设向量组α1＝(1，0，1)T，α2(0，1，1)T，α3＝(1，3，5)T不能由向量组β1＝(1，1，1)T，β2＝(1，2，3)T，β3＝(3，4，a)T线性表示．(Ⅰ)求a的值；(Ⅱ)将β1，β2，β3用α1，α2，

(2007年)设函数f(χ)，g(χ)在[a，b]上连续，在(a，b)内具有二阶导数且存在相等的最大值，f(a)＝g(a)，f(b)＝g(b)，证明：存在ξ∈(a，b)，使得f〞(ξ)＝g〞(ξ)．

(2008年)微分方程(y＋χ2e－χ)dχ－χdy＝0的通解是y＝_______．

(2006年)微分方程y′＝的通解是_______．

设f(x)=sinx，f[φ(x)]=1-x2，则φ(x)=_____，定义域为______

设函数f(x)在x=0处连续，下列命题错误的是

心理组织法

计算机中存储空间的大小是以字节为单位的，则M与G之间的关系为______。

单某，男，28岁。首次接受针刺。在针刺的过程中，患者突然头昏，眼花，面色苍白，恶心欲吐，汗出。脉细弱。

A．糖浆剂B．煎膏剂C．汤剂D．酊剂E．浸膏剂多以滋补作用为主的剂型是

下面关于城市基础设施的说法正确的是()。

下列应税消费品中，适用定额税率征收消费税的是()。

媒介的互补性原则不包括()。

内在动机

设f(x)=sinx，f[φ(x)]=1-x2，则φ(x)=_，定义域为__