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设η1，η2，η3，η4是齐次线性方程组Ax=0的基础解系，则Ax=0的基础解系还可以是[ ]．
设η1，η2，η3，η4是齐次线性方程组Ax=0的基础解系，则Ax=0的基础解系还可以是[ ]．
admin
2016-03-01
91
问题
设η
1
，η
2
，η
3
，η
4
是齐次线性方程组Ax=0的基础解系，则Ax=0的基础解系还可以是[ ]．
选项
A、η
1
-η
2
，η
2
+η
3
，η
3
-η
4
，η
4
+η
1
B、η
1
+η
2
，η
2
+η
3
+η
4
，η
1
一η
2
+η
3
C、η
1
+η
2
，η
2
+η
3
，η
3
+η
4
，η
4
+η
1
D、η
1
+η
2
，η
2
-η
3
，η
3
+η
4
，η
4
+η
1
答案
D
解析
由题目条件知Ax=0的基础解系中含有4个线性无关的解向量，而(B)中仅有3个解向量，个数不符合要求，故不选(B)．
容易观察到选项(A)，(C)中的向量满足
(η
1
一η
2
)+(η
2
+η
3
)一(η
3
一η
4
)一(η
4
+η
1
)=0，
(η
1
+η
2
)+(η
2
+η
3
)一(η
3
+η
4
)一(η
4
+η
1
)=0．
这表明(A)，(C)中的解向量都线性相关，虽然(A)，(C)含有4个解向量．但(A)，(C)都不是Ax=0的基础解系．
由排除法，正确选项为(D)．
故选(D)．
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