求函数f(x，y)=3x2+3y2－x3在D={(x，y)|x2+y2≤16}上的最大值与最小值．

admin2019-02-20 91

问题求函数f(x，y)=3x²+3y²－x³在D={(x，y)|x²+y²≤16}上的最大值与最小值．

选项

答案因为函数f(x，y)在有界闭域D上连续，所以f(x，y)在D上存在最大值与最小值．解方程组 [*] 令F(x，y，λ)=3x²+3y²－x³－λ(x²+y²—16)，解方程组 [*] 由于f(0，0)=0，f(2，0)=4，f(4，0)=－16，f(－4，0)=112，f(0，±4)=48，所以函数f(x，y)在D上的最大值为f(－4，0)=112，最小值为f(4，0)=－16．

解析

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考研数学三

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