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  3. 设n维向量a=(a，0，…，0，a)T，a＜0；E为n阶单位矩阵，矩阵A=E一aaT，B=E+，其中A的逆矩阵为B，则a= _______

设n维向量a=(a，0，…，0，a)T，a＜0；E为n阶单位矩阵，矩阵A=E一aaT，B=E+，其中A的逆矩阵为B，则a= _______

admin2019-03-12  103
问题 设n维向量a=(a，0，…，0，a)T，a＜0；E为n阶单位矩阵，矩阵A=E一aaT，B=E+，其中A的逆矩阵为B，则a= _______
选项
答案一1．
解析 由A-1=B，得
    又易验证矩阵ααT≠O，故得但αTα=∥a∥2=2α2，代入上式，得
    =>α=一1，或 (舍去)，故α=一1．
本题主要考查逆矩阵的概念及矩阵乘法运算规律．注意ααT是一个n阶方阵，而αTα却是一个数．
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考研数学三

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