设A为m阶正定矩阵，B为m×n阶实矩阵．证明：BTAB正定的充分必要条件是r(B)＝n．

admin2017-09-15 64

问题设A为m阶正定矩阵，B为m×n阶实矩阵．证明：B^TAB正定的充分必要条件是r(B)＝n．

选项

答案因为(B^TAB)^T＝B^TA^T(B^T)^T＝B^TAB，所以B^TAB为对称矩阵，设B^TAB是正定矩阵，则对任意的X≠0， X^TB^TABX＝(BX)^TA(BX)＞0，所以BX≠0，即对任意的X≠0有BX≠0，或方程组BX＝0只有零解，所以r(B)＝n．反之，设r(B)＝n，则对任意的X≠0，有BX≠0，因为A为正定矩阵，所以X^T(B^TAB)X＝(BX)^TA(BX)＞0，所以B^TAB为正定矩阵．

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/fzk4777K

考研数学二

相关试题推荐

[*]
对离散型情形证明：(1)E(X+Y)=EX+EY．(2)EXY=EXEY
设f(x)在区间[a，b]上连续，在(a，b)内可导，证明：在(a，b)内至少存在一点ε，使得
求极限
微分方程ydx＋(x－3y2)dy＝0满足条件y｜x＝1＝1的解为y＝_________．
设n,元线性方程组Ax=b，其中当a为何值时，该方程组有无穷多解，并求通解．
设函数f(x)在(－∞，+∞)上有定义，在区间[0，2]上，f(x)＝x(x2－4)，若对任意的x都满足f(x)＝kf(x＋2)，其中k为常数．(I)写出f(x)在[－2，0]上的表达式；(Ⅱ)问k为何值时，f(x)在x＝0处可导．
当x→0时，下列四个无穷小量中，哪一个是比其他三个更高阶的无穷小量?()．
设f(x)在(－∞，＋∞)内可微，证明：在f(x)的任何两个零点之间必有f(x)＋fˊ(x)的一个零点．

随机试题

A、①B、②C、③D、④D
关于胰腺黏液性囊性肿瘤的描述中错误的是
由滑车神经支配的眼外肌是
栓剂的应用历史悠久，古称坐药或塞药。《伤寒杂病论》《肘后备急方》《千金方》等医籍中均有栓剂制备与应用的记载。《本草纲目》中也有耳用栓、鼻用栓、阴道栓、尿道栓的记述。最初栓剂仅限于局部用药，随着科技的发展，发现栓剂能通过直肠吸收而起全身治疗作用，应用范围日渐
患者，男性，59岁，全程肉眼血尿3个月，应首先怀疑
药剂学中常用的灭菌方法有()。
销售金钻石项链缴纳的消费税为()元。本期商场应缴纳的增值税()万元。
如图所示，某同学通过滑轮组将一重物缓慢吊起的过程中．该同学对绳的拉力将(滑轮与绳的重力及摩擦均不计)()。
注意事项1．本试题本由给定资料与作答要求两部分构成。考试时间为180分钟。其中，阅读给定资料参考时限为50分钟，作答参考时限为130分钟。满分150分。2．请在试题本、答题卡指定位置用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的姓名和准考证号，并用2B铅笔在准考证
设矩阵且方程组Ax=β无解。(1)求a的值；(2)求方程组ATAx=ATβ的通解。

最新回复(0)

设A为m阶正定矩阵，B为m×n阶实矩阵．证明：BTAB正定的充分必要条件是r(B)＝n．

考研数学二

[*]

对离散型情形证明：(1)E(X+Y)=EX+EY．(2)EXY=EXEY

设f(x)在区间[a，b]上连续，在(a，b)内可导，证明：在(a，b)内至少存在一点ε，使得

求极限

微分方程ydx＋(x－3y2)dy＝0满足条件y｜x＝1＝1的解为y＝_________．

设n,元线性方程组Ax=b，其中当a为何值时，该方程组有无穷多解，并求通解．

设函数f(x)在(－∞，+∞)上有定义，在区间[0，2]上，f(x)＝x(x2－4)，若对任意的x都满足f(x)＝kf(x＋2)，其中k为常数．(I)写出f(x)在[－2，0]上的表达式；(Ⅱ)问k为何值时，f(x)在x＝0处可导．

当x→0时，下列四个无穷小量中，哪一个是比其他三个更高阶的无穷小量?()．

设f(x)在(－∞，＋∞)内可微，证明：在f(x)的任何两个零点之间必有f(x)＋fˊ(x)的一个零点．

A、①B、②C、③D、④D

关于胰腺黏液性囊性肿瘤的描述中错误的是

由滑车神经支配的眼外肌是

患者，男性，59岁，全程肉眼血尿3个月，应首先怀疑

药剂学中常用的灭菌方法有()。

销售金钻石项链缴纳的消费税为()元。本期商场应缴纳的增值税()万元。

如图所示，某同学通过滑轮组将一重物缓慢吊起的过程中．该同学对绳的拉力将(滑轮与绳的重力及摩擦均不计)()。

设矩阵且方程组Ax=β无解。(1)求a的值；(2)求方程组ATAx=ATβ的通解。