钟表有一个时针和一个分针，分针每小时转360度，时针每12小时转360度，则24小时内时针和分针成直角多少次?( )

admin2021-11-02 56

问题钟表有一个时针和一个分针，分针每小时转360度，时针每12小时转360度，则24小时内时针和分针成直角多少次?( )

选项 A、28
B、36
C、44
D、48

答案C

解析方法一，分针1分钟转动360÷60=6度，时针每分钟转动30÷60=0．5度，设经过x分后，时针与分针成为直角，则有x×(6-0．5)=90，解得，x=180/11。也就是从时针与分针重合开始，每过180/11分钟，时针与分针形成的角依次是90°、180°、270°、360°(相当于0°)，其中，成直角的是90°和270°两个。24×60÷180/11=88，因此，24小时内，时针和分针可以形成88÷2=44次直角。方法二，画钟表易知每个小时内成2次直角，共成24×2=48次直角，又在3点、9点时时针和分针成90度，意味着每12个小时多算了2次直角，所以24小时内共成44次直角。

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