2. 考研
  3. 设f(x)在[a，b]上连续，且f(x)＞0，证明：存在ξ∈(a，b)，使得∫aξf(x)dx=∫ξbf(x)dx．

设f(x)在[a，b]上连续，且f(x)＞0，证明：存在ξ∈(a，b)，使得∫aξf(x)dx=∫ξbf(x)dx．

admin2021-10-18  81
问题 设f(x)在[a，b]上连续，且f(x)＞0，证明：存在ξ∈(a，b)，使得∫aξf(x)dx=∫ξbf(x)dx．
选项
答案令g(x)=∫abf(t)dt-∫xbf(t)dt，因为f(x)在[a，b]上连续，且f(x)＞0，所以g(a)=-∫abf(t)dt＜0，g(b)=∫abf(t)dt＞0，由零点定理，存在ξ∈(a，b)，使得g(ξ)=0，即∫aξf(x)dx=∫ξbf(x)dx．
解析
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/fty4777K
0

考研数学二

相关试题推荐
随机试题
最新回复(0)