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设λ1，λ2，λ3是三阶矩阵A的三个不同特征值，a1，a2，a3分别是属于特征值λ1，λ2，λ3的特征向量，若a1，A(a1＋a2)，A2(a1＋a2＋a3)线性无关，则λ1，λ2，λ3满足_____________．
设λ1，λ2，λ3是三阶矩阵A的三个不同特征值，a1，a2，a3分别是属于特征值λ1，λ2，λ3的特征向量，若a1，A(a1＋a2)，A2(a1＋a2＋a3)线性无关，则λ1，λ2，λ3满足_____________．
admin
2019-11-25
70
问题
设λ
1
，λ
2
，λ
3
是三阶矩阵A的三个不同特征值，a
1
，a
2
，a
3
分别是属于特征值λ
1
，λ
2
，λ
3
的特征向量，若a
1
，A(a
1
＋a
2
)，A
2
(a
1
＋a
2
＋a
3
)线性无关，则λ
1
，λ
2
，λ
3
满足_____________．
选项
答案
≠0
解析
令x
1
a
1
＋x
2
A(a
1
＋a
2
)＋x
3
A
2
(a
1
＋a
2
＋a
3
)＝0，即(x
1
＋λ
1
x
2
＋λ
2
1
x
3
)a
1
＋(λ
2
x
2
＋λ
2
2
x
3
)a
2
＋λ
2
3
x
3
a
3
＝0，则有 x
1
＋λ
1
x
2
＋λ
2
1
x
3
＝0，λ
2
x
2
＋λ
2
2
x
3
＝0，λ
2
3
x
3
＝0，因为x
1
，x
2
，x
3
只能全为零，所以
≠0
λ
2
λ
3
≠0．
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/foD4777K
0
考研数学三
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