当x→0时下列无穷小是x的n阶无穷小，求阶数n： (Ⅰ)ex4-2x2-1； (Ⅱ)(1+tan2x)sinx-1； (Ⅲ) (Ⅳ)∫0xsint.sin(1-cost)2dt．

admin2018-06-27 57

问题当x→0时下列无穷小是x的n阶无穷小，求阶数n：
(Ⅰ)e^x⁴-2x²-1；
(Ⅱ)(1+tan²x)^sinx-1；
(Ⅲ)

(Ⅳ)∫₀^xsint.sin(1-cost)²dt．

选项

答案(Ⅰ)e^x⁴-2x²-1～x⁴-2x²～-2x² (x→0)，即当x→0时e^x⁴-2x²-1是x的2阶无穷小，故n=2． (Ⅱ)(1+tan²x)^sinx-1～ln[(1+tan²x)^sinx-1+1] =sinxln(1+tan²x)～sinxtan²x～x.x²=x³ (x→0)，即当x→0时(1+tan²x)^sinx-1是x的3阶无穷小，故n=3． (Ⅲ)由[*]是x的4阶无穷小，即当x→时[*]是x的4阶无穷小，故n=4． (Ⅳ)[*] 即当x→0时∫₀²sintsin(1-cost)²dt是x的6阶无穷小，故n=6.

解析

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考研数学二

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