设对任意分片光滑的有向闭合曲面片S，均有 (y＋1)f′(χ)dydz＋(y－y2)f(χ)dzdχ＋[zyf′(χ)－2zeχ]dχdy＝0，其中f(χ)在(－∞，＋∞)内具有连续的二阶导数，求f(χ)。

admin2017-11-30 42

问题设对任意分片光滑的有向闭合曲面片S，均有

(y＋1)f′(χ)dydz＋(y－y²)f(χ)dzdχ＋[zyf′(χ)－2ze^χ]dχdy＝0，
其中f(χ)在(－∞，＋∞)内具有连续的二阶导数，求f(χ)。

选项

答案令p(χ，y)＝(y＋1)f′(χ)，Q(χ，y)＝(y－y²)f(χ)，R(χ，y)＝zyf′(χ)－2ze^χ，由于f(χ)在(－∞，＋∞)内具有连续的二阶导数，故p(χ，y)，Q(χ，y)，R(χ，y)均具有一阶连续偏导，故由高斯公式可知， [*](y＋1)f′(χ)dydz＋(y－y²)f(χ)dzdχ＋[zyf′(χ)－2ze^χ]dχdy ＝±[*][(y＋1)f〞(χ)＋(1－2y)f(χ)＋yf′(χ)－2e^χ]dχdydz＝0。其中，Ω是由闭合曲面S所围成的区域，由区域Ω的任意性可知， (y＋1)f〞(χ)＋(1－2y)f(χ)＋yf′(χ)－2e^χ＝0，即y[f〞(χ)＋f′(χ)－2f(χ)]＋[f〞(χ)＋f(χ)－2e^χ]＝0，则有f〞(χ)＋f′(χ)－2f(χ)＝0 (1) f〞(χ)＋f(χ)－2e^χ＝0 (2) 求解微分方程(1)，得f(χ)＝C₁e^χ＋C₂e^－2χ，则该通解同样满足微分方程(2)，代入可得C₁ ＝1，C₂＝0，故f(χ)＝e^χ。

解析

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考研数学一

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设对任意分片光滑的有向闭合曲面片S，均有 (y＋1)f′(χ)dydz＋(y－y2)f(χ)dzdχ＋[zyf′(χ)－2zeχ]dχdy＝0，其中f(χ)在(－∞，＋∞)内具有连续的二阶导数，求f(χ)。

考研数学一

直线L的方向向量s=(1，2，一3)×(一2，6，0)=(18，6，10)，平面π的法向n=(2，一1，一3)，所以s.n=18×2+6×(一1)+10×(一3)=0，故s⊥n，即直线L∥平面π,取直线上一点，令z=0，则[]代入平面方程中，得到：[]

若f(x)为[a，b]上的有界凹函数，则下列结论成立：①λ∈[0，1]，f(λx1+(1一λ)x2)≤λf(x1)+(1一λ)f(x2)，x1，x2∈[a，b]；②③④．f(x)为(a，b)上的连续函数．

在下列区域D上，是否与路径无关是否存在原函数?若存在，求出原函数．(1)D：x2+y2＞0；(2)D：y＞0；(3)D：x＜0．

设A＝E一ααT，其中α为n维非零列向量．证明：当α是单位向量时A为不可逆矩阵．

设二维随机变量(X，Y)的联合密度函数为判断随机变量X，Y是否相互独立；

甲、乙两人独立对同一目标进行射击，命中目标概率分别为60％和50％．甲、乙两人同时向目标射击，求目标被命中的概率；

设有20人在某11层楼的底层乘电梯上楼，电梯在途中只下不上，每个乘客在哪一层下等可能，且乘客之间相互独立，求电梯停的次数的数学期望．

设α1，α2，…，αn为n个n维列向量，证明：α1，α2，…，αn线性无关的充分必要条件是

已知n阶矩阵A的每行元素之和为a，求A的一个特征值，当k是自然数时，求Ak的每行元素之和．

设函数f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)上可导，且f(0)=0，f(1)=1，证明：对于任意正数a，b，总存在x1，x2∈(0，1)，使得=a+b成立。

Homer综合征的特征不包括

水痘的传播途径是()。

依据国家《自然保护区条例》的规定，自然保护区除了分级以外，还应分区，下列哪个不属于分区内容()

事件一中，发包方以通知书形式要求提前工期是否合法?说明理由。事件二中，作业班组直接向总承包方讨薪是否合法?说明理由。

There　is　a(　　)Of　1020　kas　in　this　shipment。

报关企业有下列情形之一的，责令改正，给予警告，可以暂停其6个月以内从事报关业务：

下列各项中，能够评价目标区域信贷资产的收益实现情况选项是()。

SCL-90的统计指标主要有两项，即()和因子分。

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设函数f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)上可导，且f(0)=0，f(1)=1，证明：对于任意正数a，b，总存在x1，x2∈(0，1)，使得=a+b成立。

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There is a( )Of 1020 kas in this shipment。

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