甲的投篮命中率为0．8，乙为0．7。二人比赛时约定，乙投一次之后甲再投，若有一人投进而另一人未投进，则投进者胜；若二人都投进或都未投进，则比赛继续。那么乙获胜的概率约为( )。

admin2017-02-16 58

问题甲的投篮命中率为0．8，乙为0．7。二人比赛时约定，乙投一次之后甲再投，若有一人投进而另一人未投进，则投进者胜；若二人都投进或都未投进，则比赛继续。那么乙获胜的概率约为( )。

选项 A、0．1—0．2
B、0．3—0．4
C、0．4—0．5
D、0．5—0．6

答案B

解析假设只进行了一局比赛，此时乙获胜的概率为0．7×(1-0．8)=1×0．14，甲获胜的概率为0．8×(1-0．7)=1×0．24；假设进行了两局比赛，此时乙获胜概率为[0．7×0．8+(1-0．7)×(1-0．8)]×0．7×(1-0．8)=0．62×0．14，甲获胜的概率为[0．7×0．8+(1-0．7)×(1-0．8)]×0．8×(1-0．7)=0．62×0．24。由此可见，进行i+1局比赛才决出胜负，前面i局比赛都没有决出胜负的概率记为P_i，则乙获胜概率为0．14P_i，甲获胜概率为0．24P_i。故综合一切可能，乙获胜的概率为0．14

P_i，甲获胜的概率为0．24

P_i。而两人获胜的概率之和为1，所以乙获胜的概率为0．14

×0．14≈0．37。

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甲的投篮命中率为0．8，乙为0．7。二人比赛时约定，乙投一次之后甲再投，若有一人投进而另一人未投进，则投进者胜；若二人都投进或都未投进，则比赛继续。那么乙获胜的概率约为( )。

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