设A为三阶矩阵，A的三个特征值为λ1=－2，λ2=1，λ3=2，A*是A的伴随矩阵，则A11+A22+A33=________．

admin2021-05-19 52

问题设A为三阶矩阵，A的三个特征值为λ₁=－2，λ₂=1，λ₃=2，A^*是A的伴随矩阵，则A₁₁+A₂₂+A₃₃=________．

选项

答案-4

解析因为A的特征值为λ₁=－2，λ₂=1，λ₃=2，所以A^*的特征值为μ₁=2，μ₂=－4，μ₃=－2，于是A₁₁+A₂₂+A₃₃=tr(A^*)=μ₁+μ₂+μ₃=2－4－2=－4．

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