设δ＞0，f(x)在(－δ，δ)内恒有f"(x)＞0，且｜f(x)｜≤x2，记I=∫－δδf(x)dx，则有( )．

admin2021-05-19 59

问题设δ＞0，f(x)在(－δ，δ)内恒有f"(x)＞0，且｜f(x)｜≤x²，记I=∫_－δ^δf(x)dx，则有( )．

选项 A、I=0
B、I＞0
C、I＜0
D、不能确定

答案B

解析因为｜f(x)｜≤x²，所以f(0)=0，由｜f(x)｜≤x²，得0≤

≤｜x｜，由迫敛定理得f’(0)=0．
由泰勒公式得
f(x)=f(0)+f’(0)x+

，其中ξ介于0与x之间，
因为在(－δ，δ)内恒有f"(x)＞0，所以I=∫_－δ^δf(x)dx=

∫_－δ^δf"(ξ)x²dx＞0，选(B)．

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