已知数列{an}的前n项和Sn=An2+n，其中A∈N*，则： (1)求数列的通项公式an(结果用含A的代数式表示)； (2)若存在正整数B，使得aB、aB、aB成等比数列，求数列的通项公式an。

admin2015-11-17 93

问题已知数列{a_n}的前n项和S_n=An²+n，其中A∈N^*，则：
(1)求数列的通项公式a_n(结果用含A的代数式表示)；
(2)若存在正整数B，使得a_B、a_B、a_B成等比数列，求数列的通项公式a_n。

选项

答案(1)当n=1时，S₁=a₁=A+1；当n≥2时，a_n=S_n一S_n-1=A．n²+n一A(n一1)²一(n一1)=2A．n一A+1．又n=1时，a₁=2A—A+1=A+1，所以数列的通项公式a_n=2A．n一A+1． (2)根据已求得的通项公式可知， a_B=2AB—A+1，a_2B=4AB—A+1，a_4B=8AB一A+1．因为a_B、a_2B、a_4B成等比数列，所以(4AB—A+1)²=(2AB—A+1)．(8AB—A+1)．化简可得，16A²B²一8AB(A一1)+(A一1)²=16A²B²一10AB(A一1)+(A一1)²，所以AB(A一1)=0，已知A、B均为正整数，则A一1=0，所以A=1．数列的通项公式a_n=2n．

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/fbIq777K

本试题收录于：中学数学题库教师公开招聘分类

中学数学

教师公开招聘

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

已知数列{an}的前n项和Sn=An2+n，其中A∈N*，则： (1)求数列的通项公式an(结果用含A的代数式表示)； (2)若存在正整数B，使得aB、aB、aB成等比数列，求数列的通项公式an。

中学数学

教师公开招聘

右图中甲、乙、丙分别代表热带雨林生态系统中三大功能类群。下列说法正确的是()。

能使植物细胞壁和细胞膜结构均破坏的一组酶是()。

图甲是果醋发酵装置。发酵初期不通气，溶液中有气泡产生；中期可以闻到酒香；后期接种醋酸菌，适当升高温度并通气，酒香逐渐变成醋香。图乙中能表示整个发酵过程培养液OH变化的曲线是（）。

某人将刚孵出的蟑螂分成甲、乙、丙、丁四组，分别喂含不同营养的食物(如下表)。表中的数字代表所含成分的多少，“一”表示没有此成分。由实验设计中可以知道，他想研究对蟑螂发育影响的物质是()。

产品结构优化

哪种疾病一般不会出现意识障碍

根据《疫苗流通和预防接种管理条例》，第一类疫苗是指

项目管理人员按计划指标检查实际执行情况和成果，进行纠偏，以实现项目预定目标的活动，属于工程项目管理的()职能。

建筑安装工程费中的措施费不包括()。

清算、交割、交收与财产实际转移之间的唯一正确关系是()

关于痛觉，正确的说法包括()。

下列行为中不属于行政行为的是：

曲线y＝(χ－1)(χ－2)和χ轴围成平面图形，求此平面图形绕y轴一周所成的旋转体的体积．

项目的质量保证不包括(67)，采用的方法和技术不包括(68)。(68)