在两种商品交换的经济体中，两个人(a，b)有如下的效用函数：Ua(Xa)=lnX1a+2lnX2a，Ub(Xb)=2lnX1b+lnX2b，假定a最初的资源禀赋Ra=(9，3)，即a拥有9个X1和3个X2；而b最初的资源禀赋为Rb=(12，6)。即b拥有1

admin2020-11-04 79

问题在两种商品交换的经济体中，两个人(a，b)有如下的效用函数：U_a(X_a)=lnX_1a+2lnX_2a，U_b(X_b)=2lnX_1b+lnX_2b，假定a最初的资源禀赋R_a=(9，3)，即a拥有9个X₁和3个X₂；而b最初的资源禀赋为R_b=(12，6)。即b拥有12个X₁和6个X₂。定义两种商品X₁和X₂的价格之比P₁／P₂=ρ，并标准化商品2的价格P₂=1。证明：均衡的价格水平ρ^*=0．5。[中国人民大学802经济学综合2011研】

选项

答案根据帕雷托最优条件MRS_XY^a=MRS_XY^b以及两种商品各自总数量的约束条件，可列出如下方程组： [*] X_1b=21一X_1a X_2b=9一X_2a 由第一个方程得4X_1aX_2b=X_2aX_1b，将第二、第三个方程代入整理得： 12X_1a-7X_2a=X_1aX_2a ① 因为最优点和初始禀赋点的连线的斜率就是价格比率，因此有以下方程： [*] 整理得： 2X_1a+3X_2a=X_1aX_2a ② 结合①②两式得X_1a=X_2a，于是： [*]

解析

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在两种商品交换的经济体中，两个人(a，b)有如下的效用函数：Ua(Xa)=lnX1a+2lnX2a，Ub(Xb)=2lnX1b+lnX2b，假定a最初的资源禀赋Ra=(9，3)，即a拥有9个X1和3个X2；而b最初的资源禀赋为Rb=(12，6)。即b拥有1

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