假设某公司的普通股几个月来一直在50／股的价格附近交易，而你认为接下来的三个月里，该股票将继续在此价格附近交易，并假设执行价格为50的某二个月期卖出期权的价格为4。 (1)若无风险年利率为10％，而以该公司股票为标的资产、执行价格为50的某三个月期

admin2013-12-12 149

问题假设某公司的普通股几个月来一直在50／股的价格附近交易，而你认为接下来的三个月里，该股票将继续在此价格附近交易，并假设执行价格为50的某二个月期卖出期权的价格为4。
(1)若无风险年利率为10％，而以该公司股票为标的资产、执行价格为50的某三个月期买入期权为平值期权，求该买入期权的价格。
(2)请运用买入期权和卖出期权设计一个策略来利用你关于股票价格未来波动的预期，并计算你用该策略最多可以获利多少。股票价格移动到什么范围会导致你亏损?

选项

答案(1)根据期权平价公式：C+Xe^-r(T-t)=P+S_t 可以得到：C=P+S_t-Xe^-r(T-t)=4+50-50e^-0.1×(3/12)=5．18，所以买入期权的价格为5．18。 (2)投资者可以同时买入一份买入期权和一份卖出期权组成底部跨式组合或者同时卖出一份买入期权和卖出一份卖出期权构成顶部跨式组合，以底部跨式组合为例进行说明。同时买入一份买入期权并卖出一份卖出期权，其收益如下： a．当股票价格S_T＞50，投资者执行买权，并获利(S_T-50-5．18)，同时投资者放弃卖权，在卖权上亏损为4，投资者总收蕊为(S_T-59．48)： b．当股票价格S_T＜50时，投资者将执行卖权，并获利(50-S_T-4)，同时投资者放弃买权，在买权上亏损为5．18，投资者收益为(40．82-S_T)。显然，如果股票价格上涨，理论上，投资者的最大收益是无限的；如果股票价格下跌，投资者最大理论上为40．82，当股票价格40．82＜S_T＜59．18时，投资者将亏损。

解析

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