首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A为3阶方阵，且有3个相异的特征值λ1，λ2，λ3，对应的特征向量依次为α1，α2，α3，令β=α1+α2+α3， 证明：β，Aβ，A2β线性无关．
设A为3阶方阵，且有3个相异的特征值λ1，λ2，λ3，对应的特征向量依次为α1，α2，α3，令β=α1+α2+α3， 证明：β，Aβ，A2β线性无关．
admin
2021-02-25
85
问题
设A为3阶方阵，且有3个相异的特征值λ
1
，λ
2
，λ
3
，对应的特征向量依次为α
1
，α
2
，α
3
，令β=α
1
+α
2
+α
3
，
证明：β，Aβ，A
2
β线性无关．
选项
答案
因为Aα
i
=λ
i
α
i
(i=1，2，3)，则 Aβ=A(α
1
+α
2
+α
3
)=Aα
1
+Aα
2
+Aα
3
=λ
1
α
1
+λ
2
α
2
+λ
3
α
3
， A
2
β=A(Aβ)=A(λ
1
α
1
+λ
2
α
2
+λ
3
α
3
) =λ
2
1
α
1
+λ
2
2
α
2
+λ
2
3
α
3
． 设存在常数K
1
，K
2
，K
3
，使 K
1
β+K
2
Aβ+K
3
A
2
β=0， 进而得 (k
1
+k
2
λ
1
+k
3
λ
2
1
)α
1
+(k
1
+k
2
λ
2
+k
3
λ
2
2
)α
2
+(k
1
+k
2
λ
3
+k
3
λ
2
3
)α
3
=0． 由于α
1
，α
2
，α
3
线性无关，于是有 [*] 其系数行列式 [*] 故k
1
=k
2
=k
3
=0，所以，β，Aβ，A
2
β线性无关．
解析
本题考查方阵不同的特征值对应的特征向量是线性无关的性质和向量组线性相关性的证明．
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/fZ84777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导(0≤a＜b≤)．证明：存在ξ，η∈(a，b)，使得
设A为n阶实对称矩阵，满足A2=E，并且r(A+E)=k＜n．①求二次型xTAx的规范形．②证明B=E+A+A2+A3+A4是正定矩阵，并求｜B｜．
设n阶方阵A的，n个特征值全为0，则()．
设x与y均大于0，且x≠y，证明：＜1．
设A是3阶矩阵，特征值为1，一1，一2，则下列矩阵中可逆的是
设f(x)在[a，b]上有二阶导数，且f’(x)＞0．(Ⅰ)证明至少存在一点ξ∈(a，b)，使∫abf(x)dx=f(b)(ξ一a)+f(a)(b—ξ)；(Ⅱ)对(Ⅰ)中的ξ∈(a，6)，求．
随机试题
中国小城镇健康发展的体制机制。
在Excel2010中，如需以文字方式输入邮政编码250014,则下列输入最合适的是_________。
建设工程设备采购合同通用条款规定，卖方按合同约定交付全部合同设备后，买方在收到卖方提交的有关单据并经审核无误后()日内，向卖方支付合同价格的()。
设有防渗压重铺盖的堤防的护堤地应从()开始起算。
对于国家需要重点扶持的高新技术企业，其企业所得税率可降低()。
在某工地上有一批废旧建筑材料和垃圾需要清理并运离现场，由两位货车司机小王和小李负责。两人同时清理废旧建筑材料需2小时，两人同时清理垃圾需0．5小时，货车将垃圾运至郊区往返需3小时，货车将废旧建筑材料运至收购站往返需1小时。小王和小李完成这项清理、运输工作返
有人将当代信息领域中信息富有者与贫困者之间的差距形容为“数字鸿沟”。数字鸿沟造成的差别正在成为中国继城乡差别、工农差别、脑体差别“三大差别”之后的“第四大差别”。“四大差别”的存在表明()。
如今有些“职业乞丐”通过骗取公众同情的方式，破坏了宝贵的社会信任，也让那些真正需要关怀的乞丐处境日益艰难；还有一些牵涉到利益集团的行乞行为，则涉嫌违法犯罪。因此，无论从社会角度还是法律角度，乞丐问题都是城市管理者必须面对的一道难题，探索城市乞丐群体的有效管
Fromthehealthpointofviewwearelivinginamarvelousage.Weareimmunizedfrombirthagainstmanyofthemostdangerousd
A、It’sinanoisystreet.B、Ithastwobedrooms.C、Ithastwofloors.D、Ithasabackgarden.D①看选项表述猜测问的可能是某个住所的具体情况，注意相关细节。②D项
最新回复
(
0
)
