设η1，…，ηs是非齐次线性方程组AX=b的一组解，则k1η1+…+ksηs为方程组AX=b的解的充分必要条件是________．

admin2021-11-15 49

问题设η₁，…，η_s是非齐次线性方程组AX=b的一组解，则k₁η₁+…+k_sη_s为方程组AX=b的解的充分必要条件是________．

选项

答案1

解析显然k₁η₁+k₂η₂+…+k_sη_s为方程组AX-b的解的充分必要条件是A(k₁η₁+k₂η₂+…+k_sη_s)=b，因为Aη₁=Aη₂=…=Aη_s=b，所以(k₁+k₂+…+k_s)b=b，注意到b≠0，所以k₁+k₂+…+k_s=1，即k₁η₁+k₂η₂+…+k_sη_s)为方程组AX=b的解的充分必要条件是k₁+k₂+…+k_s=1．

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/fYy4777K

考研数学二

相关试题推荐

设A是m×s阶矩阵，B为s×n阶矩阵，且r(B)=r(AB).证明：方程组BX=0与ABX=0是同解方程组。
证明线性方程组有解的充分必要条件是方程组是同解方程组。
设（I)a1,a2,a3,a4为四元非齐次线性方程组BX=b的四个解，其中,r(B）=2.（I）与（II）是否有公共的非零解？若有公共解求出其公共解。
设（I)a1,a2,a3,a4为四元非齐次线性方程组BX=b的四个解，其中,r(B）=2.求方程组（II）BX=0的基础解系。
A,B为n阶矩阵且r(A)+r(B)＜n.证明：方程组AX=0与BX=0有公共的非零解。
设向量组a1,a2,...，an-1为n维线性无关的列向量组，且与非零向量Β1,Β2正交。证明：Β1,Β2线性相关。
二阶常系数非齐次线性方程y’’－5y’＋6y＝2e2x的通解为y＝__________。
设四阶矩阵A＝(α1，α2，α3，α4)，方程组Ax＝B的通解为(1，2，2，1)T＋c(1，﹣2，4，0)T，c为任意常数。记B＝(α3，α2，α1，β－α4)，求Bx＝α1－α2的通解。
微分方程dy/dx=y/(x+y4)的通解是．
求微分方程y〞＋2yˊ－3y＝e－3x的通解．

随机试题

雷克萨斯轿车是_______的顶级轿车。
下列关于地方著作权行政管理部门的职能的论述错误的是()
女性，58岁。反复右上腹疼痛，发热伴尿黄3年，昨日又出现右上腹绞痛、发热、黄疸而来就诊，下列哪项体征对诊断最有意义
李女士想请理财规划师为她制定教育规划方案，她与丈夫都是普通职工，儿子今年刚刚两岁。因为对将来有良好的预期，不排除儿子长大后出国留学的可能。夫妻二人现有储蓄并不多，但也没有什么负债。他们并不知道可以用作教育规划的投资工具都有哪些，具体要求是怎样的，所以请理财
某省为保证今年该省小麦良种补贴项目的种子质量，防止假、劣小麦种子进入市场，确保农业生产安全，保护农民的切身利益，制定了2009年春种小麦良种补贴项目种子质量检验方案。方案规定：省种子管理总站负责种子质量检验的组织管理工作；项目县(区)农业委员会负责招标种子
导游人员进行导游活动时，未佩戴导游证的，由旅游行政管理部门责令改正，()的，处500元以下的罚款。
Haveyoueverheardofthetreesthatarehomes______animalsbothonlandandsea?
在微机中，I／O设备是指()。
Itwasthefirstsnowofwinter.Upuntilnow,Ihadbeenabletodressmyselfforrecess(课间休息),buttodayIwouldneedsomehel
【B1】【B16】

最新回复(0)

设η1，…，ηs是非齐次线性方程组AX=b的一组解，则k1η1+…+ksηs为方程组AX=b的解的充分必要条件是________．

考研数学二

设A是m×s阶矩阵，B为s×n阶矩阵，且r(B)=r(AB).证明：方程组BX=0与ABX=0是同解方程组。

证明线性方程组有解的充分必要条件是方程组是同解方程组。

设（I)a1,a2,a3,a4为四元非齐次线性方程组BX=b的四个解，其中,r(B）=2.（I）与（II）是否有公共的非零解？若有公共解求出其公共解。

设（I)a1,a2,a3,a4为四元非齐次线性方程组BX=b的四个解，其中,r(B）=2.求方程组（II）BX=0的基础解系。

A,B为n阶矩阵且r(A)+r(B)＜n.证明：方程组AX=0与BX=0有公共的非零解。

设向量组a1,a2,...，an-1为n维线性无关的列向量组，且与非零向量Β1,Β2正交。证明：Β1,Β2线性相关。

二阶常系数非齐次线性方程y’’－5y’＋6y＝2e2x的通解为y＝__________。

设四阶矩阵A＝(α1，α2，α3，α4)，方程组Ax＝B的通解为(1，2，2，1)T＋c(1，﹣2，4，0)T，c为任意常数。记B＝(α3，α2，α1，β－α4)，求Bx＝α1－α2的通解。

微分方程dy/dx=y/(x+y4)的通解是．

求微分方程y〞＋2yˊ－3y＝e－3x的通解．

雷克萨斯轿车是_______的顶级轿车。

下列关于地方著作权行政管理部门的职能的论述错误的是()

女性，58岁。反复右上腹疼痛，发热伴尿黄3年，昨日又出现右上腹绞痛、发热、黄疸而来就诊，下列哪项体征对诊断最有意义

导游人员进行导游活动时，未佩戴导游证的，由旅游行政管理部门责令改正，()的，处500元以下的罚款。

Haveyoueverheardofthetreesthatarehomes______animalsbothonlandandsea?

在微机中，I／O设备是指()。

Itwasthefirstsnowofwinter.Upuntilnow,Ihadbeenabletodressmyselfforrecess(课间休息),buttodayIwouldneedsomehel

【B1】【B16】