2. 考研
  3. 设齐次线性方程组其中ab≠0,n≥2,讨论a,b取何值时，方程组只有零解，有无穷多个解？在有无穷多个解时，求出其通解。

设齐次线性方程组其中ab≠0,n≥2,讨论a,b取何值时，方程组只有零解，有无穷多个解？在有无穷多个解时，求出其通解。

admin2019-09-29  71
问题 设齐次线性方程组其中ab≠0,n≥2,讨论a,b取何值时，方程组只有零解，有无穷多个解？在有无穷多个解时，求出其通解。
选项
答案[*] (1)当a≠b,a≠(1-n)b时，方程组只有零解 （2）当a=b时，方程组的同解方程组为x1+x2+...+xn=0,其通解为X=k1(-1,1,0,...0)T+k2(-1,0,1,...0)T+...+kn-1(-1,0,..,0,1)T(k1,k2,...kn-1为任意常数）； （3）令[*]，当a=(1-n)b时，r(A)=n-1，显然(1,1,...1)T为方程组的一个解，故方程组的通解为k(1,1,..1)T(k为任意常数）。
解析
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考研数学二

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