求向量空间V={(x1，x2，…，xn)|x1+x2+…+xn=0，xi∈R)的一组基及其维数．

admin2020-09-25 91

问题求向量空间V={(x₁，x₂，…，x_n)|x₁+x₂+…+x_n=0，x_i∈R)的一组基及其维数．

选项

答案向量空间V是由齐次线性方程组x₁+x₂+…+x_n=0的解生成的，解方程组可得其基础解系为ξ₁=(一1，1，0，…，0)^T，ξ₂=(一1，0，1，…，0)^T，…，ξ_n-1=(一1，0，0，…，1)^T，从而可得V中任一元素为方程组的解，均可由ξ₁，ξ₂，…，ξ_n-1线性表示，并且ξ₁，ξ₂，…，ξ_b-1线性无关，于是ξ₁，ξ₂，…，ξ_n-1是V的一组基，并且V的维数为n一1．

解析

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