设A=，而n≥2为正整数，则An－2An－1=_______．

admin2018-07-26 68

问题设A=

，而n≥2为正整数，则Aⁿ－2A^n－1=_______．

选项

答案O

解析因为A²

=2A
所以，当n=2时，有Aⁿ－2A^n－1=A²－2A=O
当n＞2时，有Aⁿ－2A^n－1=A^n－2(A²－2A)=A^n－2O=O
因此，总有Aⁿ－2A^n－1=O(n≥2)．
本题主要考查矩阵的乘法运算．注意求方阵的n次幂，一般要先就n=2进行计算(有时还需再就n=3等进行计算)，然后归纳其规律并得出结论(有时还需用数学归纳法加以证明)．例如本题由n=2时为零矩阵：A²－2A=O，以下结论就很明显，上式两端左乘A，即得n=3时亦为零矩阵，若两端左乘A^n－2，即得一般结论Aⁿ－2A^n－1=O．

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