设f(x)是(一∞，+∞)上连续的偶函数，且|f(x)|≤M，当x∈(一∞，+∞)时成立，则F(x)=f(t)dt是(一∞，+∞)上的( )

admin2019-06-29 68

问题设f(x)是(一∞，+∞)上连续的偶函数，且|f(x)|≤M，当x∈(一∞，+∞)时成立，则F(x)=

f(t)dt是(一∞，+∞)上的( )

选项 A、有界偶函数。
B、无界偶函数。
C、有界奇函数。
D、无界奇函数。

答案A

解析首先，讨论F(x)的奇偶性，对任意的x有
F(一x)=

=F(x)，
可见，F(x)是(一∞，+∞)上的偶函数。
其次，讨论F(x)的有界性，因F(x)是(一∞，+∞)的偶函数，可限于讨论x≥0时F(x)的有界性，由于

故F(x)也是(一∞，+∞)上有界的函数。故应选A。

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