2. 考研
  3. 如图2所示，在等边三角形ABC中，P为BC上的一点，D为AC上的一点，且∠APD＝60°，则三角形ABC的边长为3． (1)BP＝1，CD＝。 (2)BP＝2，CD＝。

如图2所示，在等边三角形ABC中，P为BC上的一点，D为AC上的一点，且∠APD＝60°，则三角形ABC的边长为3． (1)BP＝1，CD＝。 (2)BP＝2，CD＝。

admin2016-01-22  3
问题 如图2所示，在等边三角形ABC中，P为BC上的一点，D为AC上的一点，且∠APD＝60°，则三角形ABC的边长为3．

(1)BP＝1，CD＝。
(2)BP＝2，CD＝。
选项 A、条件(1)充分，但条件(2)不充分．
B、条件(2)充分，但条件(1)不充分．
C、条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分．
D、条件(1)充分，条件(2)也充分．
E、条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分．
答案A
解析 根据三角形角的性质有：∠APD+∠CPD＝∠B+∠BAP．
  而∠APD＝60°，∠B＝60°，所以∠CPD＝∠BAP．
  又因为∠B＝∠C＝60°，所以△ABP和△PCD相似．
  因此。
设△ABC的边长为x，于是
对于条件(1)，有，
因此条件(1)充分．
对于条件(2)，有，
因此条件(2)不充分．
综上知：条件(1)充分，条件(2)不充分，故选A．
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