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(2001年试题,六)计算I=(y2-z2)dx+(2z2一x2)dy+(3x2一y2)dz,其中L是平面x+y+z=2与柱面|x|+|y|=1的交线,从z轴正向看去,L为逆时针方向.
(2001年试题,六)计算I=(y2-z2)dx+(2z2一x2)dy+(3x2一y2)dz,其中L是平面x+y+z=2与柱面|x|+|y|=1的交线,从z轴正向看去,L为逆时针方向.
admin
2021-01-15
37
问题
(2001年试题,六)计算I=
(y
2
-z
2
)dx+(2z
2
一x
2
)dy+(3x
2
一y
2
)dz,其中L是平面x+y+z=2与柱面|x|+|y|=1的交线,从z轴正向看去,L为逆时针方向.
选项
答案
由题设,积分曲线是封闭曲线,记P=y
2
一z
2
,Q=2z
2
一x
2
,R=3x
2
一y
2
并设S为平面x+y+z=2上L所围成区域的上侧,D为S在Oxy平面上的投影,则由斯托克斯(Stokes)公式,有[*]又平面x+y+z=2的任一点法向量为{1,1,1},从而有S的法向量的方向余弦为cosα=cosβ=cosγ=[*]因此[*]从而[*]
解析
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考研数学一
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