(2001年试题，六)计算I=(y2－z2)dx+(2z2一x2)dy+(3x2一y2)dz，其中L是平面x+y+z=2与柱面｜x｜+｜y｜=1的交线，从z轴正向看去，L为逆时针方向．

admin2021-01-15 33

问题 (2001年试题，六)计算I=

(y²－z²)dx+(2z²一x²)dy+(3x²一y²)dz，其中L是平面x+y+z=2与柱面｜x｜+｜y｜=1的交线，从z轴正向看去，L为逆时针方向．

选项

答案由题设，积分曲线是封闭曲线，记P=y²一z²，Q=2z²一x²，R=3x²一y²并设S为平面x+y+z=2上L所围成区域的上侧，D为S在Oxy平面上的投影，则由斯托克斯(Stokes)公式，有[*]又平面x+y+z=2的任一点法向量为{1，1，1}，从而有S的法向量的方向余弦为cosα=cosβ=cosγ=[*]因此[*]从而[*]

解析

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考研数学一

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曲线的全部渐近线为________
曲线的斜渐近线为__________．
过点A(3，2，1)且平行于直线L1：的平面方程为___________．
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(1992年)在变力F=yzi+xzj+xyk的作用下，质点由原点沿直线运动到椭球面上第一卦限点M(ξ，η，ζ)，问当ξ，η，ζ取何值时，力F所作的功W最大?并求出W的最大值．
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小兰在10月的某日早晨搭车去某地，发现当日大雾，沿途稍远的树木、道路看不清，接近城镇时，雾越来越小，经过城镇，基本无雾，再行，雾越来越大，形成了“田野有雾、城镇无雾”的现象。这种现象是由于()。
A、 B、 C、 C
Inthepasthundredyearsamillionpeoplehavediedinearthquakes,anothermillionhavebeenkilledby【B1】______andtornadoes

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