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  3. 设f(x)在(－∞，＋∞)内二次可导，令F(x)＝求常数A，B，C的值使函数F(x)在(一∞，＋∞)内二次可导．

设f(x)在(－∞，＋∞)内二次可导，令F(x)＝求常数A，B，C的值使函数F(x)在(一∞，＋∞)内二次可导．

admin2019-07-19  41
问题 设f(x)在(－∞，＋∞)内二次可导，令F(x)＝求常数A，B，C的值使函数F(x)在(一∞，＋∞)内二次可导．
选项
答案对任何常数A，B，C，由F(x)的定义及题设可知F(x)分别在(一∞，x0]，(x0，＋∞)连续，分别在(一∞，x0)，(x0，＋∞)二次可导．从而，为使F(x)在(一∞，＋∞)二次可导，首先要使F(x)在x＝x0右连续，由于F(x0—0)＝F(x0)＝f(x0)，F(x0＋0)＝C，故F(x)在(一∞，＋∞)连续 [*]C＝f(x0)． 在C＝f(x0)的情况下，F(x)可改写成 [*] 从而[*] 故 F(x)在(一∞，＋∞)可导 [*]B＝f’(x0)． 在C＝f(x0)，B＝f’(x0)的情况下，F(x)可改写成 [*] 故 F(x)在(一∞，＋∞)内二次可导[*] 2A＝f’’(x0) [*] A＝[*]f’’(x0)． 综合得，当A＝[*]f’’(x0)，B＝f’(x0)，C＝f(x0)时F(x)在(一∞，＋∞)上二次可导．
解析
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考研数学一

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