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  3. 设a＞0，讨论方程aex=x2根的个数．

设a＞0，讨论方程aex=x2根的个数．

admin2019-06-28  30
问题 设a＞0，讨论方程aex=x2根的个数．
选项
答案aex=x2等价于x2e-x-a=0． 令f(x)=x2e-x-a，由f’(x)=(2x-x2)e-x=0得x=0，x=2． 当x＜0时，f’(x)＜0；当0＜x＜2时，f’(x)＞0；当x＞2时，f’(x)＜0， 于是x=0为极小值点，极小值为f(0)=-a＜0；x=2为极大值点，极大值为f(2)=[*]-a， 又[*]=-a＜0． (1)当[*]-a＞0，即0＜a＜[*]时，方程有三个根； (2)当[*]-a=0，即a=[*]时，方程有两个根． (3)当[*]-a＜0，即a＞[*]时，方程只有一个根．
解析
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考研数学二

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