2. 考研
  3. 设二次型f(x1,x2,x3)=xTAx在正交变换x=Qy下的标准形为y12+y22，且Q的第三列为。 求A；

设二次型f(x1,x2,x3)=xTAx在正交变换x=Qy下的标准形为y12+y22，且Q的第三列为。 求A；

admin2019-01-23  66
问题 设二次型f(x1,x2,x3)=xTAx在正交变换x=Qy下的标准形为y12+y22，且Q的第三列为。
求A；
选项
答案由题意知QTAQ=Λ，其中Λ=[*]，则A=QΛQT，设Q的其他任一列向量为 (x1，x2，x3)T。因为Q为正交矩阵，所以 (x1，x2，x3)[*]=0， 即x1+x3=0，其基础解系含两个线性无关的解向量，即为α1=(一1，0，1)T，α2=(0，1，0)T 。把α1单位化得β1=[*](一1，0，1)T，所以 [*] 则 [*]。
解析
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考研数学三

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