设A为n阶矩阵，若Ak＋1≠0，而Akα＝0．证明：向量组α，Aα，…，Ak－1α线性无关．

admin2018-01-23 135

问题设A为n阶矩阵，若A^k＋1≠0，而A^kα＝0．证明：向量组α，Aα，…，A^k－1α线性无关．

选项

答案令l₀α＋l₁Aα＋…＋l_k－1A^k－10(*)(*)两边同时左乘A^k－1得l₀A^k－1＝0，因为A^k－1≠0，所以l₀＝0；(*)两边同时左乘A^k－2得l₁A^k－1α＝0，因为A^k－1α≠0，所以l₁ ＝0，依次类推可得l₂＝…＝l_k－1＝0，所以α，Aα，…，A^k－1α线性无关．

解析

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考研数学三

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已知f(x)，g(x)连续可导，且f′(x)＝g(x)，g′(x)＝f(x)＋φ(x)，其中φ(x)为某已知连续函数，g(x)满足微分方程g′(x)－xg(x)＝cosx＋φ(x)，求不定积分∫xf″(x)dx．
若随机变量X服从均值为2，方差为σ2的正态分布，且P{2＜X＜4)=0．3，则P{X＜0}=_________．
[*]本题常规的求解方法是先把根号里面配方，再用三角代换，但计算量较大，实际上，本题根据定积分几何意义立刻知道应填，事实上，该积分在几何上表示单位圆(x一1)2+y2≤1面积的，如图1．1．
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设A为三阶实对称矩阵，且存在可逆矩阵P＝，使得p－1AP＝．又A的伴随矩阵A*有特征值λ0，λ0所对应的特征向量为α＝[2，5，一1]T．(1)求λ0的值；(2)计算(A*)－1；(3)计算行列式｜A*＋E｜．
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下列有关刑法上的因果关系的说法，正确的有()。
设A=，n≥2为正整数，则An－2An－1=__________．
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