设随机变量X服从标准正态分布N(0，1)，在X=x(一∞＜x＜+∞)的条件下，随机变量Y服从正态分布N(x，1)，求在Y=y条件下关于X的条件概率密度．

admin2017-10-25 84

问题设随机变量X服从标准正态分布N(0，1)，在X=x(一∞＜x＜+∞)的条件下，随机变量Y服从正态分布N(x，1)，求在Y=y条件下关于X的条件概率密度．

选项

答案依题意，X的概率密度为 f_X(x)=[*]．在X=x的条件下，关于Y的条件概率密度为 f_Y｜X(y｜x)=[*]．根据条件概率密度的定义可得X与Y的联合概率密度为 f(x，y)=f_X(x)．f_Y｜X(y｜x)=[*]．根据二维正态分布的性质可知，二维正态分布(X，y)的边缘分布是一维正态分布，于是y的概率密度为 f_Y(y)=[*]．根据条件密度的定义可得 f_X｜Y(x｜y)=[*]．进一步分析，可将f_X｜Y(x｜y)改写为如下形式： f_X｜Y(x｜y)=[*]．从上面式子可以看出，在Y=y条件下关于X的条件分布是正态分布[*]．

解析依题意已知X的分布及关于Y的条件分布，因此我们很容易求出X与Y的联合分布，然后直接应用条件密度公式求f_X｜Y(x｜y)．

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/ebX4777K

考研数学三

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设随机变量X服从标准正态分布N(0，1)，在X=x(一∞＜x＜+∞)的条件下，随机变量Y服从正态分布N(x，1)，求在Y=y条件下关于X的条件概率密度．

考研数学三

设随机变量(X，Y)的联合密度函数为f(x，y)=(1)求P(X＞2Y)；(2)设Z=X+Y，求Z的概率密度函数．

设二维随机变量(X，Y)的联合密度函数为f(x，y)=(1)求随机变量X，Y的边缘密度函数；(2)判断随机变量X，Y是否相互独立；(3)求随机变量Z=X+2Y的分布函数和密度函数．

设(X，Y)的联合分布函数为F(x，y)=，则P{max(X，Y)＞1)=_______．

设A，B相互独立，只有A发生和只有B发生的概率都是，则P(A)=________。

独立投骰子两次，X，Y表示投出的点数，令A={X+Y=10)，B={X＞Y)，则P(A+)=________。

求幂级数的收敛区间．

用变量代换x=sint将方程(1一x2)一4y=0化为y关于t的方程，并求微分方程的通解．

独立地重复进行某项试验，直到成功为止，每次试验成功的概率为p，假设前5次试验每次的试验费用为10元，从第6次起每次的试验费用为5元．试求这项试验的总费用的期望值a．

设f(u)为连续函数，D是由y=1，x2一y2=1及y=0所围成的平面闭区域，则=________．

假设随机变量X服从参数为λ的指数分布，求随机变量Y=1一eλX的概率密度函数fy(y)．

《风波》昭示了革命的首要任务是()

哮喘的病位在感冒的病位在

属于申请房地产开发类贷款所需提供的材料有()。

计量检测中，经检定不合格或使用中严重损坏、缺损的应标明(　　)。

关于记账凭证和原始凭证，下列说法中正确的是()。

贷款人逾期不归还担保贷款的，商业银行依法享受的权利不包括()。

以下关于金融期权的说法错误的是()。

在税款征收过程中，纳税人依法享有一定权利并承担一定的义务。下列各项中，属于纳税人义务的有（）。

下列句子中，画线的词语使用有误的是()。

Beloweachofthefollowingfourpassagesyouwillfindquestionsorincompletestatementsaboutthepassage.Eachstatementor

设随机变量X服从标准正态分布N(0，1)，在X=x(一∞＜x＜+∞)的条件下，随机变量Y服从正态分布N(x，1)，求在Y=y条件下关于X的条件概率密度．

考研数学三

设随机变量(X，Y)的联合密度函数为f(x，y)=(1)求P(X＞2Y)；(2)设Z=X+Y，求Z的概率密度函数．

设二维随机变量(X，Y)的联合密度函数为f(x，y)=(1)求随机变量X，Y的边缘密度函数；(2)判断随机变量X，Y是否相互独立；(3)求随机变量Z=X+2Y的分布函数和密度函数．

设(X，Y)的联合分布函数为F(x，y)=，则P{max(X，Y)＞1)=_______．

设A，B相互独立，只有A发生和只有B发生的概率都是，则P(A)=________。

独立投骰子两次，X，Y表示投出的点数，令A={X+Y=10)，B={X＞Y)，则P(A+)=________。

求幂级数的收敛区间．

用变量代换x=sint将方程(1一x2)一4y=0化为y关于t的方程，并求微分方程的通解．

独立地重复进行某项试验，直到成功为止，每次试验成功的概率为p，假设前5次试验每次的试验费用为10元，从第6次起每次的试验费用为5元．试求这项试验的总费用的期望值a．

设f(u)为连续函数，D是由y=1，x2一y2=1及y=0所围成的平面闭区域，则=________．

假设随机变量X服从参数为λ的指数分布，求随机变量Y=1一eλX的概率密度函数fy(y)．

《风波》昭示了革命的首要任务是()

哮喘的病位在感冒的病位在

属于申请房地产开发类贷款所需提供的材料有()。

计量检测中，经检定不合格或使用中严重损坏、缺损的应标明( )。

关于记账凭证和原始凭证，下列说法中正确的是()。

贷款人逾期不归还担保贷款的，商业银行依法享受的权利不包括()。

以下关于金融期权的说法错误的是()。

在税款征收过程中，纳税人依法享有一定权利并承担一定的义务。下列各项中，属于纳税人义务的有（）。

下列句子中，画线的词语使用有误的是()。

Beloweachofthefollowingfourpassagesyouwillfindquestionsorincompletestatementsaboutthepassage.Eachstatementor

计量检测中，经检定不合格或使用中严重损坏、缺损的应标明(　　)。