已知A=，求A的特征值、特征向量，并判断A能否对角化，说明理由．

admin2016-10-20 55

问题已知A=

，求A的特征值、特征向量，并判断A能否对角化，说明理由．

选项

答案由特征多项式｜λE-A｜=[*]=(λ-2)(λ+1)²，得到矩阵A的特征值λ₁=2，λ₂=λ₃=-1．由(2E-A)x=0得基础解系α₁=(5，-2，9)^T，即λ-2的特征向量是k₁α₁(k₁≠0)．由(-E-A)x=0得基础解系α₂=(1，-1，0)^T，即λ=-1的特征向量是k₂α₂(k₂≠0)．因为矩阵A只有2个线性无关的特征向量，所以A不能相似对角化．

解析

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考研数学三

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证明[*]
求幂级数的收敛区间，并讨论该区间端点处的收敛性．
利用极坐标将积分，化成一元函数积分式，其中f连续．
求下列曲线所围成的图形的面积：(1)ρ＝asin3φ；(2)ρ2＝a2cos2φ．
计算下列极限：
设平面薄片所占的闭区域D是由螺线ρ＝2ψ上一段弧(0≤ψ≤π／2)与射线ψ＝π／2所围成，它的面密度为μ(x，y)＝x2＋y2，求这薄片的质量．
[*]变换积分次序得原式=
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