设A是n阶矩阵，P是n阶可逆矩阵，n维列向量α是矩阵A的属于特征值λ的特征向量，那么在下列矩阵中 (1)A2． (2)P-1AP． (3)AT． (4)． α肯定是其特征向量的矩阵共有( )

admin2016-03-05 80

问题设A是n阶矩阵，P是n阶可逆矩阵，n维列向量α是矩阵A的属于特征值λ的特征向量，那么在下列矩阵中
(1)A²．
(2)P^-1AP．
(3)A^T．
(4)

．
α肯定是其特征向量的矩阵共有( )

选项 A、1个
B、2个
C、3个
D、4个

答案B

解析由Aα=λα，α≠0，有A²α=A(λα)=λAα=λ²α，α≠0，即α必是A²属于特征值λ²的特征向量．
又

知α必是矩阵

属于特征值

的特征向量．关于(2)和(3)则不一定成立．这是因为 (P^一1AP)(P^一1Aα)=P^一1Aα=λP^一1α，按定义，矩阵P^一1AP的特征向量是P^一1α．因为P^一1α与α不一定共线，因此α不一定是P^一1AP的特征向量，即相似矩阵的特征向量是不一样的．线性方程组(λE—A)x=0与(λE一A^T)x=0不一定同解，所以α不一定是第二个方程组的解，即α不一定是A^T的特征向量．所以应选B．

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考研数学二

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设3阶实对称矩阵A=(a1，a2，a3)有二重特征值λ1=λ2=2，且满足a1-2a3=(-3，0，6)T．k为何值时，A*+kE是正定矩阵?

设不能相似于对角矩阵，则()

设向量a=(1，1，-1)T是的一个特征向量．证明：A的任一特征向量都能由a线性表示．

设随机变量X与Y相互独立，X服从参数为λ(λ＞0)的指数分布，Y的概率分布为P{Y=-1)=1／3，P{Y=1}=2／3，记Z=XY·X与Z是否相关?并说明理由．

设齐次线性方程组(I)为又已知齐次线性方程组(Ⅱ)的基础解系为α1=(0，1，1，0)T，α2=(一1，2，2，1)T．试问a，b为何值时，(I)与(Ⅱ)有非零公共解?并求出所有的非零公共解．

设A为三阶矩阵，α1，α2，α3为三维线性无关列向量组，且有Aα1=α2+α3，Aα2一α3+α1，Aα3=α1+α2．(1)求A的全部特征值；(2)A是否可对角化？

设函数y＝y(x)由方程组所确定，试求t＝0

A为四阶方阵，方程组AX=0的通解为x=k1(1，0，1，0)T+k2(0，0，0，1)T，A的伴随矩阵为A，则秩(A)*=()．

设(1)计算行列式｜A｜；(2)当实数a为何值时，方程组Ax＝β有无穷多解，并求其通解．

土地征用及迁移补偿费是指建设项目通过()土地使用权支付的费用。

需要摘挂钩的斜井提升用钢丝绳宜采用的旋捻方向是()。

授信集中是指相对于商业银行资本金、总资产或总体风险水平而言，存在较小潜在风险的授信。()

以下各项税种中，属于流转税的是()。

分批法下，产品成本的计算是与生产任务通知单的签发和结束紧密结合的，因此，产品成本计算是不定期的。()

某县卫生行政部门因某饭馆的卫生质量存在严重问题，遂以违反《公共场所卫生条例》为由，对其作出吊销卫生许可证的处罚决定。这一行为属于()。

视图设计一般有3种设计次序，下列不属于视图设计的是______。

耦合性和内聚性是对模块独立性度量的两个标准。下列叙述中正确的是(　　)。

Woman:Myheadacheiskillingme.Ithoughtitwasgoingaway,butnowitisgettingworseandworse.Man:Itoldyouyesterday

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