设三阶实对称矩阵A的特征值分别为0，1，1，是A的两个不同的特征向量，且A(α1+α2)=α2．求方程组Ax=α2的通解；

admin2017-06-14 64

问题设三阶实对称矩阵A的特征值分别为0，1，1，

是A的两个不同的特征向量，且A(α₁+α₂)=α₂．
求方程组Ax=α₂的通解；

选项

答案因为A可对角化，且 [*] 可见秩r(A)=2，于是齐次线性方程组Ax= 0的基础解系所含解向量的个数为3－r(A)=1．而Aα₁=0．α₁=0，因此α₁可作为Ax=0的基础解系，又Aα₂=α₂，α₂是Ax=α₂的特解．故Ax=α₂的通解为 [*] 其中k为任意常数．

解析

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