a＝2是向量组α1＝(1，1，—1，1)T，α2＝(1，0，a，0)T，α3＝(1，2，2，a)T线性无关的[ ]．

admin2014-09-08 54

问题 a＝2是向量组α₁＝(1，1，—1，1)^T，α₂＝(1，0，a，0)^T，α₃＝(1，2，2，a)^T线性无关的[ ]．

选项 A、充分但非必要条件
B、必要但非充分条件
C、充分必要条件
D、既不充分也不必要条件

答案A

解析 α₁，α₂，α₃线性无关

线性方程组α₁，α₂，α₃

=0只有零解

r(α₁，α₂，α₃)=3。

当a=2时，r(α₁，α₂，α₃)=3，但当a≠2时，r(α₁，α₂，α₃)=3．因此，a=2是向量组线性无关的
充分但非必要条件．
故选(A)

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