A是n阶方阵，|A|=3，则|(A)|= ( )

admin2019-03-11 71

问题 A是n阶方阵，|A|=3，则|(A^*)^*|= ( )

选项 A、3^(n-1)²
B、3^n²-1
C、3^n²-n
D、3^n-1

答案A

解析 |A|=3，A可逆
(A^*)(A^*)^*=|A^*|E，
(A^*)^*=|A^*|(A^*)^-1|A^*|

=|A|^n-2A，
|(A^*)^*|=||A|^n-2A|=|A|^(n-2)n|A|=|A|^n²-2n+1=3^(n-1)²．

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考研数学三

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