2. 考研
  3. 设n元非齐次线性方程组Ax=b，Ax=0为其导出组，则( )．

设n元非齐次线性方程组Ax=b，Ax=0为其导出组，则( )．

admin2018-10-12  29
问题 设n元非齐次线性方程组Ax=b，Ax=0为其导出组，则(    )．
选项 A、若Ax=0有非零解，则Ax=b必有无穷多解
B、若Ax=0仅有零解，则Ax=b必有唯一解
C、若Ax=b有无穷多解，则Ax=0必有非零解
D、Ax=b解的状态与Ax=0是否有非零解没有关联性
答案C
解析 选项C，从非齐次线性方程组的通解结构可以看到，若Ax=b有无穷多解，其导出组必含基础解系，因此，Ax=0必有非零解．故选C．
选项A，B，Ax0有非零解，并不能确定对应的非齐次线性方程组一定有解．因此，结论A，B不正确．
选项D，在Ax=b有解的情况下，Ax=b解的状态与Ax=0有无非零解有关联，如选项C．
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