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设A,B,A+B均为n阶可逆矩阵,则A(A+B)-1B=( ).
设A,B,A+B均为n阶可逆矩阵,则A(A+B)-1B=( ).
admin
2015-11-17
75
问题
设A,B,A+B均为n阶可逆矩阵,则A(A+B)
-1
B=( ).
选项
A、(A
-1
+B
-1
)
-1
B、A+B
C、A
-1
+B
-1
D、(A+B)
-1
答案
A
解析
[A(A+B)
-1
B]
-1
=B
-1
(A+B)A
-1
=(B
-1
A+B
-1
B)A
-1
=B
-1
+A
-1
=
-1
A+B
-1
,所以A(A+B)
-1
B=(A
-1
+B
-1
)
-1
.
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中学数学题库教师公开招聘分类
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中学数学
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