2. 考研
  3. 设钢管内径服从正态分布N(μ，σ2)，规定内径在98到102之间的为合格品；超过102的为废品，不足98的是次品，已知该批产品的次品率为15．9％，内径超过101的产品在总产品中占2．28％，求整批产品的合格率．

设钢管内径服从正态分布N(μ，σ2)，规定内径在98到102之间的为合格品；超过102的为废品，不足98的是次品，已知该批产品的次品率为15．9％，内径超过101的产品在总产品中占2．28％，求整批产品的合格率．

admin2018-06-12  60
问题 设钢管内径服从正态分布N(μ，σ2)，规定内径在98到102之间的为合格品；超过102的为废品，不足98的是次品，已知该批产品的次品率为15．9％，内径超过101的产品在总产品中占2．28％，求整批产品的合格率．
选项
答案依题意P{X＜98}＝0．159，P{X＞101}＝0．0228， 0．159＝P{X＜98}＝P{X≤98}＝Ф([*])， [*] 0．0228＝P{X＞101}＝1－P{X≤101}＝1－Ф([*])， Ф([*])＝0．9772． ② 根据①与②式查正态分布表，可得关于μ与σ的二元方程组： [*] μ＝99，σ＝1． 于是，P{98≤X≤102}＝Ф(102－99)－Ф(98－99)＝Ф(3)－Ф(－1)＝0．83995． 因此合格率约为84％．
解析
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考研数学一

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