已知微分方程y’+y=f(x)，其中f(x)是R上的连续函数．若f(x)=x，求方程的通解；

admin2022-09-08 42

问题已知微分方程y’+y=f(x)，其中f(x)是R上的连续函数．
若f(x)=x，求方程的通解；

选项

答案若f(x)=x，则y’+y=x，其通解为y=e^-∫1dx(∫xe^∫1dx+C)=e^-x(∫xe^xdx+C) =e^-x[(x-1)e^x+C] 　　 =(x-1)+Ce^-x．

解析

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考研数学一

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