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admin
2019-05-11
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考研数学二
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设f(χ)在[0，1]上二阶可导，且f〞(χ)＜0．证明：∫01f(χ2)dχ≤f()．
设an＝，证明：{an}收敛，并求．
证明：r(A)＝r(ATA)．
设A为实对称矩阵，且A的特征值都大于零．证明：A为正定矩阵．
设A为m×n阶实矩阵，且r(A)＝n．证明：ATA的特征值全大于零．
设三阶实对称矩阵A的特征值为λ1＝8，λ2＝λ3＝2，矩阵A的属于特征值λ1＝8的特征向量为ξ1＝．属于特征值λ2＝λ3＝2的特征向量为ξ2＝，求属于λ2＝λ3＝2的另一个特征向量．
设A＝，求A的特征值，并证明A不可以对角化．
设f(χ)在[a，b]上二阶可导且f〞(χ)＞0，证明：f(χ)在(a，b)内为凹函数．
计算二重积分(χ＋y)dχdy，其中D：χ2＋y2≤χ＋y＋1．
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