)设二次型f(x1，x2，x3)=2x12—x22+ax32+2x1x2—8x1x3+2x2x3在正交变换x=Qy下的标准形为λ1y12+λ2y22，求以的值及一个正交矩阵Q．

admin2019-05-16 102

问题 )设二次型f(x₁，x₂，x₃)=2x₁²—x₂²+ax₃²+2x₁x₂—8x₁x₃+2x₂x₃在正交变换x=Qy下的标准形为λ₁y₁²+λ₂y₂²，求以的值及一个正交矩阵Q．

选项

答案二次型f(x₁，x₂，x₃)的矩阵为A=[*]．由题设知Q^—1AQ=Q^TAQ=[*]，A的一个特征值为零，所以有 [*] 故得a=2．由A的特征方程 [*] =(λ—6)(λ+3)λ=0 得A的全部特征值，不妨设λ₁=6，λ₂=一3，λ₃=0，对于λ₁=6，解方程组(6I—A)x=0，对应的单位特征向量可取为ξ₁=[*](1，0，一1)^T；对于λ₂=一3，解方程组(一3I一A)x=0，对应的单位特征向量可取为ξ₂=[*](1，一1，1)^T；对于λ₃=0，解方程组Ax=0，对应的单位特征向量可取为ξ₃=[*](1，2．1)^T． Q=(ξ₁，ξ₂，ξ₃)=[*]。

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/e6c4777K

考研数学一

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

)设二次型f(x1，x2，x3)=2x12—x22+ax32+2x1x2—8x1x3+2x2x3在正交变换x=Qy下的标准形为λ1y12+λ2y22，求以的值及一个正交矩阵Q．

考研数学一

已知随机变量X～N(2，9)，Y服从参数为0．5的指数分布，且ρXY=-0．25，则D(2X-3Y)=_____。

与α1=(1，－1，0，2)T，α2=(2，3，1，1)T，α3=(0，0，1，2)T都正交的单位向量是_______．

设f(x，y)有连续偏导数，满足f(1，2)=1，f’x(1，2)=2，f’y(1，2)=3，Ф(x)=f(x，2f(x，2f(x，2x)))，则Ф’(1)=_______．

设函数f(t)在[0，+∞)上连续，且满足方程f(t)=e4πt2+，则f(t)_________．

直线，与平面x一y—z+1=0的夹角为_________．

设α1=(1，2，-1，0)T，α2=(1，1，0，2)T，α3=(2，1，1，a)T．若由α1，α2，α3生成的向量空间的维数为2，则a=____________．

设X1，…，X10。是来自总体N(μ，1)的简单随机样本，记求D

设X1，…，X10。是来自总体N(μ，1)的简单随机样本，记求Z＝分布，并求P{Z>0}；

过直线且和点(2，2，2)的距离为的平面方程是______．

“五四”新文化运动的主要阵地是()

毛泽东思想和中国特色社会主义理论体系作为马克思主义中国化的两大理论成果，二者有着共同的“根”，这个“根”就是()

放射治疗中应用最广的射线是

患者，男，46岁。前牙唇侧龈乳头增大表面呈颗粒结节样改变，该患者有癫痫病史，长期服用苯妥英钠。镜下观：纤维结缔组织增生，粗大的胶原束类似瘢痕组织结构，炎症不明显。该疾病可诊断为

间接凝集试验的敏感性比直接凝集试验低得多，且操作复杂。()

作为会计对象的交易或事项是指企业、单位所发生的全部经济活动。(　　)

(2014年)某公司电梯维修合同规定，当每年上门维修不超过3次时，年维修费用为5万元，当超过3次时，则在此基础上按每次2万元付费。根据成本性态分析，该项维修费用属于()。

教师理解课程的能力不仅包括实践化的学科知识，教师对体现在教学情境中的()等众多潜在问题的理解，也是教师理解课程能力的一个方面。

【禅让制】南京农业大学2014年历史学基础真题；扬州大学2015年中国史真题

下列字段中，可以作为主关键字的是

)设二次型f(x1，x2，x3)=2x12—x22+ax32+2x1x2—8x1x3+2x2x3在正交变换x=Qy下的标准形为λ1y12+λ2y22，求以的值及一个正交矩阵Q．

考研数学一

已知随机变量X～N(2，9)，Y服从参数为0．5的指数分布，且ρXY=-0．25，则D(2X-3Y)=_____。

与α1=(1，－1，0，2)T，α2=(2，3，1，1)T，α3=(0，0，1，2)T都正交的单位向量是_______．

设f(x，y)有连续偏导数，满足f(1，2)=1，f’x(1，2)=2，f’y(1，2)=3，Ф(x)=f(x，2f(x，2f(x，2x)))，则Ф’(1)=_______．

设函数f(t)在[0，+∞)上连续，且满足方程f(t)=e4πt2+，则f(t)_________．

直线，与平面x一y—z+1=0的夹角为_________．

设α1=(1，2，-1，0)T，α2=(1，1，0，2)T，α3=(2，1，1，a)T．若由α1，α2，α3生成的向量空间的维数为2，则a=____________．

设X1，…，X10。是来自总体N(μ，1)的简单随机样本，记求D

设X1，…，X10。是来自总体N(μ，1)的简单随机样本，记求Z＝分布，并求P{Z>0}；

过直线且和点(2，2，2)的距离为的平面方程是______．

“五四”新文化运动的主要阵地是()

毛泽东思想和中国特色社会主义理论体系作为马克思主义中国化的两大理论成果，二者有着共同的“根”，这个“根”就是()

放射治疗中应用最广的射线是

患者，男，46岁。前牙唇侧龈乳头增大表面呈颗粒结节样改变，该患者有癫痫病史，长期服用苯妥英钠。镜下观：纤维结缔组织增生，粗大的胶原束类似瘢痕组织结构，炎症不明显。该疾病可诊断为

间接凝集试验的敏感性比直接凝集试验低得多，且操作复杂。()

作为会计对象的交易或事项是指企业、单位所发生的全部经济活动。( )

(2014年)某公司电梯维修合同规定，当每年上门维修不超过3次时，年维修费用为5万元，当超过3次时，则在此基础上按每次2万元付费。根据成本性态分析，该项维修费用属于()。

教师理解课程的能力不仅包括实践化的学科知识，教师对体现在教学情境中的()等众多潜在问题的理解，也是教师理解课程能力的一个方面。

【禅让制】南京农业大学2014年历史学基础真题；扬州大学2015年中国史真题

下列字段中，可以作为主关键字的是

作为会计对象的交易或事项是指企业、单位所发生的全部经济活动。(　　)