设α1，α2…，αr和β1，β2，…，βs是两个线性无关的n维向量．证明：向量组{α1，α2，…，αr；β1，β2，…，βs}线性相关存在非零向量r，它既可用α1，α2，…，αr线性表示，又可用β1，β2，…，βs线性表示．

admin2018-11-23 60

问题设α₁，α₂…，α_r和β₁，β₂，…，β_s是两个线性无关的n维向量．证明：向量组{α₁，α₂，…，α_r；β₁，β₂，…，β_s}线性相关

存在非零向量r，它既可用α₁，α₂，…，α_r线性表示，又可用β₁，β₂，…，β_s线性表示．

选项

答案“[*]”因为{α₁，α₂，…，α_r；β₁，β₂，…，β_s}线性相关，所以存在c₁，c₂，…，c_r，c_r+1，…，c_r+s不全为0，使得 c₁α₁＋c₂α₂＋…＋c_rα_r＋c_r+1β₁＋c_r+2β₂＋…＋c_r+sβ_s＝0 记γ＝c₁α₁＋c₂α₂＋…＋c_rα_r＝－(c_r+1β₁＋c_r+2β₂＋…＋c_r+sβ_s)，则γ≠0(否则由α₁，α₂，…，α_r和β₁，β₂，…，β_s都线性无关，推出c₁，c₂，…，c_r，c_r+1，…，c_r+s全为0)，并且它既可用α₁，α₂，…，α_r表示，又可用β₁，β₂，…，β_s表示． “[*]”设γ≠0，它既可用α₁，…，α_r，表示，又可用β₁，…，β_s表示．记γ＝c₁α₁＋c₂α₂＋…＋c_rα_r＝t₁β₁＋t₂β₂＋…＋t_sβ_s，则c₁，c₂，…，c_r，和t₁，t₂，…，t_s都不全为0，而c₁α₁＋c₂α₂＋…＋c_rα_r－t₁β₁－t₂β₂－…－t_sβ_s＝0．根据定义，{α₁，α₂，…，α_r；β₁，β₂，…，β_s}线性相关．

解析

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考研数学一

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设α1，α2…，αr和β1，β2，…，βs是两个线性无关的n维向量．证明：向量组{α1，α2，…，αr；β1，β2，…，βs}线性相关存在非零向量r，它既可用α1，α2，…，αr线性表示，又可用β1，β2，…，βs线性表示．

考研数学一

设随机变量X与Y相互独立，都服从均匀分布U(0，1)．求Z=｜X—Y｜的概率密度及

求幂级数的收敛域，并求其和函数．

设随机变量X1，X2，X3相互独立，且则E[X1(X1+X2－X3)]为___________．

已知A，B均是3阶矩阵，将A中第3行的一2倍加到第2行得矩阵A1，将B中第1列和第2列对换得到B1，又A1B1=，则AB=________

已知X，Y为随机变量且P{X≥0，Y≥0}=，P{X≥0}=P{Y≥0}=，设A={max(X，Y)≥0}，B={max(X，Y)＜0，min(X，Y)＜0}，C={max(X，Y)≥0，min(X，Y)＜0}，则P(A)=______，P(B)=

计算下列n阶行列式：

设A为3阶矩阵，α1，α2，α3是线性无关的3维列向量，且满足Aα1=α1+α2+α3，Aα2=2α2+α3；Aα3=2α2+3α3．(1)求矩阵B，使A[α1，α2，α3]=[α1，α2，α3]B；(2)求A的特征值；(3)求一个可逆矩阵P，使得P

设随机变量X1,X2,X3,X4独立同分布，P(X1=0)=0．6，P(X1=1)=0．4．求X=的概率分布．

假设X=sinZ，y=cosZ，其中Z在区间[－π，π]上均匀分布，求随机变量X和Y的相关系数ρ．试说明X和Y是否独立．

直观时运用变式方法的目的是()

关于噎膈与反胃的表现，不正确的是

新生儿硬肿症，中度硬肿的范围是

不属于高填方路基沉降病害的防治措施的是()。

从“多门之屋生风，多嘴之人生祸”出发，必然能推出()。

实质教育论认为教学的主要任务是()

Theteam’sspiritwasatthelowestpointintheseason.

Thefirstdaymynewteacherstoodinfrontoftheclass,Iburstintolaughter.RonClarkwasfromNorthCarolinaandhetalked

设α1，α2…，αr和β1，β2，…，βs是两个线性无关的n维向量．证明：向量组{α1，α2，…，αr；β1，β2，…，βs}线性相关存在非零向量r，它既可用α1，α2，…，αr线性表示，又可用β1，β2，…，βs线性表示．

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设随机变量X与Y相互独立，都服从均匀分布U(0，1)．求Z=｜X—Y｜的概率密度及

求幂级数的收敛域，并求其和函数．

设随机变量X1，X2，X3相互独立，且则E[X1(X1+X2－X3)]为___________．

已知A，B均是3阶矩阵，将A中第3行的一2倍加到第2行得矩阵A1，将B中第1列和第2列对换得到B1，又A1B1=，则AB=________

已知X，Y为随机变量且P{X≥0，Y≥0}=，P{X≥0}=P{Y≥0}=，设A={max(X，Y)≥0}，B={max(X，Y)＜0，min(X，Y)＜0}，C={max(X，Y)≥0，min(X，Y)＜0}，则P(A)=________，P(B)=__

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设A为3阶矩阵，α1，α2，α3是线性无关的3维列向量，且满足Aα1=α1+α2+α3，Aα2=2α2+α3；Aα3=2α2+3α3．(1)求矩阵B，使A[α1，α2，α3]=[α1，α2，α3]B；(2)求A的特征值；(3)求一个可逆矩阵P，使得P

设随机变量X1,X2,X3,X4独立同分布，P(X1=0)=0．6，P(X1=1)=0．4．求X=的概率分布．

假设X=sinZ，y=cosZ，其中Z在区间[－π，π]上均匀分布，求随机变量X和Y的相关系数ρ．试说明X和Y是否独立．

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已知X，Y为随机变量且P{X≥0，Y≥0}=，P{X≥0}=P{Y≥0}=，设A={max(X，Y)≥0}，B={max(X，Y)＜0，min(X，Y)＜0}，C={max(X，Y)≥0，min(X，Y)＜0}，则P(A)=______，P(B)=