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过点作曲线y=x2一x的切线,求该曲线与切线围成图形的面积.
过点作曲线y=x2一x的切线,求该曲线与切线围成图形的面积.
admin
2021-07-08
66
问题
过点
作曲线y=x
2
一x的切线,求该曲线与切线围成图形的面积.
选项
答案
设切点坐标为(x
0
,x
0
2
—x
0
),根据导数的几何意义,曲线在该点处的切线方程为 y—(x
0
2
—x
0
)=(2x
0
—1)(x—x
0
). 又因为切点过[*],所以有 [*] 解得x
0
=1或x
0
=2.故切点为(1,0)和(2,2),相应的切线斜率为[*].因此,切线方程为 y=x—1与y=3x—4. 所以曲线与切线所围成图形的面积为 [*]
解析
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0
考研数学二
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