设f(x)为连续函数，且满足∫01f(xt)dt=f(x)+xsinx，则f(x)=___________．

admin2019-05-14 109

问题设f(x)为连续函数，且满足∫₀¹f(xt)dt=f(x)+xsinx，则f(x)=___________．

选项

答案f(x)=cosx—xsinx+C

解析由∫₀¹f(xt)dt=f(x)+xsinx，得∫₀¹f(xt)d(xt)=xf(x)+x²sinx，即∫₀^xf(t)dt=xf(x)+x²sinx，两边求导得f’(x)=一2sinx xcosx，积分得f(x)=cosx—xsinx+C．

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