证明：当0＜a＜b＜π时，bsinb+ 2cosb+ Kb＞asina+2cosa+πa．

admin2017-04-24 42

问题证明：当0＜a＜b＜π时，bsinb+ 2cosb+ Kb＞asina+2cosa+πa．

选项

答案设f(x)=xsinx+2cosx+πx，x∈[0，π] 则 f’(x)=sinx+xcosx 一 2sinx+π—xcosx一sinx+π f’(x)=cosx 一 xsinx 一 cosx=一xsinx＜0，x∈(0，π) 故 f’(x)在[0，π]上单调减少，从而 f(x)＞f’(π)=0，x∈(0，π) 因此f(x)在[0，π]上单调增加，当0＜a＜b＜π时 f(b)＞f(a) 即 bsinb+2cosb+πb＞asina+2cosa+πa．

解析

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考研数学二

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函数f(x)=xe-2x的最大值为________．
设非负函数y=y(x)(x≥0)满足微分方程xy"－y’+2=0，当曲线y=y(x)过原点时，其与直线x=1及y=0围成平面区域的面积为2，求D绕y轴旋转所得旋转体体积。
求微分方程y"－2y’－e2x=0满足条件y(0)=1,y’(0)=1的解。
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